イラスト・図解シリーズはじめての行列とベクトル

[表紙]はじめての行列とベクトル

四六判/384ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 4-7741-1127-9

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書籍の概要

この本の概要

行列とベクトルを基礎から学びたい中・高・大学生のみならず,統計資料を読んだり作成したりする企画マンや,数字に強くなりたいビジネスマンまで,表データや数値を扱う人にとって,最適な入門書です。行列とベクトルで困っている人にも,ぜひ読んでほしい本です。

こんな方におすすめ

  • ベクトル・行列を初めて学ぶ学生
  • ベクトル・行列を使うことになった社会人の方

目次

第1章 連立1次方程式と行基本変形

  • 1・1 1次方程式を理解しよう
    • ・1次方程式の解とグラフ
    • ・方程式と恒等式
    • ・1次方程式
    • ・1次方程式a1x1+a2x2+…+anxn=bの解
    • ・1次方程式の一般解の表し方
    • ・平面におけるx=aの一般解とグラフ(変数がひとつ)
    • ・平面におけるy=bの一般解とグラフ(変数がひとつ)
    • ・空間における1次方程式のグラフ(変数がひとつ)
    • ・x+y+z=1の一般解
    • ・空間における2x+3y=6のグラフ
  • 1・2 連立1次方程式
    • ・連立1次方程式の解の状態
    • ・連立1次方程式の従来の解き方
    • ・行列を利用する方法
  • 1・3 行列の行基本変形
    • ・行列の定義
    • ・ガウス行列と規約ガウス行列
    • ・行列の行基本変形
    • ・行基本変形1(2つの行を交換する)
    • ・行基本変形2(0でない実数をかける)
    • ・行基本変形3(他の行を実数倍したものを加える)
    • ・混合変形(0でない実数をかけ,他の行を実数倍したものを加える)
    • ・行基本形の実際
    • ・行基本形に関する留意点
  • 1・4 行基本形による連立1次方程式の解法
    • ・拡大係数行列>ガウス行列>規約ガウス行列
    • ・解が1つだけ存在する場合
    • ・解が無数存在する場合
    • ・解が存在しない場合

第2章 行列

  • 2・1 行列のもつ性質を知ろう
  • 2・2 行列の種類と行列の転置
    • ・さまざまな行列
    • ・行列の転置
  • 2・3 行列の演算
    • ・行列の和
    • ・行列と実数との積
    • ・行列と行列の積
    • ・複数の行列の積
    • ・単位行列との積
    • ・ABの転置
    • ・連立1次方程式の行列表現
  • 2・4 行列の階数
    • ・行列の階数
    • ・連立1次方程式と階数
    • ・階数に関する定理
  • 2・5 逆行列
    • ・逆行列の定義
    • ・「可逆である」という表現
    • ・逆行列に関する定理
    • ・AX=Bを解く
  • 2・6 基本行列
    • ・基本行列
    • ・行基本変形1回分のAとBの関係
  • 2・7 行同値
    • ・Aに行基本変形を行ってBが得られることを示す数式
    • ・A>BならB>A
  • 2・8 逆行列の求め方の原理
    • ・AとIが行同値
    • ・逆行列を導く
  • 2・9 線形代数の基本定理1
    • ・正方行列Aをいろいろな角度から検討する

第3章 行列式

  • 3・1 順列と行列式の定義
    • ・順列と行列式の定義
    • ・逆置
    • ・偶順列と奇順列
    • ・行列の要素積
    • ・行列式の定義
    • ・2次の正方行列の行列式
  • 3・2 行列式の諸性質
    • ・行列式の定理1
    • ・行列式の定理2
    • ・行列式の定理3
    • ・行列式の定理4
    • ・行列式の定理5
    • ・行列式の定理6
    • ・行列式の定理7
    • ・行列式の定理8
    • ・まとめ
    • ・行列式の定理9
  • 3・3 行基本形による行列式の値の求め方
    • ・行列式の性質と行基本形の関係
    • ・行列式の値を求める手順
  • 3・4 線形代数の基本定理2
  • 3・5 余因子展開
    • ・行列式の値を求めるもう1つの方法
    • ・余因子展開の定理
    • ・逆行列の求め方2
    • ・逆行列の解法

第4章 ベクトル

  • 4・1 ベクトルの基礎
    • ・行ベクトルと列ベクトル
    • ・n次元ユークリッド展開
    • ・ベクトルの図示
    • ・Rnの要素(a1,a2,……an)の2つの見方
  • 4・2 ベクトルの演算
    • ・ベクトルの和
    • ・実数との積
    • ・ベクトルの逆元
    • ・ゼロベクトル
    • ・ベクトルの和と実数との積の図示
  • 4・3 Rnで定義される諸概念
    • ・ベクトル間の距離
    • ・ベクトルのノルム(ベクトルの矢の長さ)
    • ・距離とノルムの関係
    • ・ベクトルの内積
    • ・ノルムと内積の関係
    • ・ベクトルの直交

第5章 ベクトルの性質

  • 5・1 「空間を張る」という概念
    • ・張るということ
    • ・R2のひとつのベクトル
    • ・2つのベクトルがR2を張る場合(図で示す)
    • ・2つのベクトルがR2を張る場合(計算で示す)
    • ・2つのベクトルがR2を張らない場合(図で示す)
    • ・2つのベクトルがR2を張らない場合(計算で示す)
  • 5・2 R3のベクトルの場合
    • ・R3の1つのベクトル
    • ・R3の2つのベクトル
    • ・R3の3つのベクトル
    • ・行基本形と空間
    • ・ベクトルがある空間に含まれるかどうかの判定法
  • 5・3 平面の方程式
    • ・考え方(その1)
    • ・考え方(その2)
  • 5・4 1次独立と1次従属
    • ・ベクトルの組としてもつ性質の違い
    • ・1次独立,1次従属に関する性質
  • 5・5 1次独立か1次従属化の判定法
  • 5・6 1次独立,1次従属のもう1つの定義
  • 5・7 線形代数の基本定理3

第6章 固有値

  • 6・1 固有値,固有ベクトルの考え方
  • 6・2 固有値の定義と求めかた
    • ・固有値の求め方
    • ・固有値と固有ベクトルを求めてみよう
    • ・3次の正方行列の場合
  • 6・3 固有値のいくつかの基本的な性質
    • ・線形代数の基本定理4
  • 6・4 対象行列の固有値,固有ベクトル
    • ・例1(重複解がない場合)
    • ・例2(重複解がある場合)