1章　右肩下がり左前法

• 1.1　零点がいなくなるテスト
• 1.2　右肩下がり左前法による整関数の微分
  • 右肩下がり左前法
  • y＝x^n（単項整関数）の微分
  • y＝x^n＋x（複項整関数）の微分
• 1.3　まとめ：整関数の微分

第2章　微分の有用性

• 2.1　数学で役立つ例
  • 円の面積」を微分する
  • 「球の体積」を微分する
• 2.2　物理で役に立つ例
  • 加速度とは
  • 等加速度直線運動とは
  • 加速度の単位
  • 等加速度直線運動における3つの公式
  • 「変位」，「速度」を微分する
• 2.3　コンピュータで役に立つ例
  • 富士山麓オオム泣く
  • 加減乗除だけで平方根を求めるコンピュータ
  • 狐につままれたような関数
  • 平方根の計算
  • 不思議な関数
  • ニュートン法

第3章　落下運動と微分

• 3.1　落下運動
  • 重力の加速度
  • 物体の自然落下
• 3.2　変位から速度を求め
  • t秒後の変位
  • 変位から速度を求める
• 3.3　瞬間速度を求める式を一般化する
  • 記号s＝f(t)
  • わずかな増分Δt
  • 無限小の増分dt
  • 平均から瞬間へ
• 3.4　もう一つの微分

第4章　整関数の微分

• 4.1　二つの定義を統合する
  • 微分の記号の意味
  • これから証明（謎解き）すること
  • 正攻法では挫折する
• 4.2　導関数の基本公式
  • 関数の和の導関数（公式1）
  • 整関数の微分を単純化する
  • 関数の和の導関数の謎解き
  • 差の導関数（公式2）
  • 定数と関数の積の導関数（公式3）
  • 関数の差の導関数の謎解き
  • 関数の積の導関数
  • 関数の積の導関数の謎解き
  • まとめ：導関数の基本公式
• 4.3　nの微分
  • d/dx x^n ＝ nx^{n−1}}
  • n＝1の場合で考えてみる
  • d/dx x^n から d/dx x^{n＋1} へ
  • 証明（謎解き）の種明かし
  • 数学的帰納法
  • 証明の積み残し
• 4.4　統合された微分の定義

第5章　微分可能と関数の連続

• 5.1　役立つロールの定理
• 5.2　抽象化は応用のためのもの
  • 抽象代数学
  • 抽象的な微分の意味がわかる
• 5.3　関数の不連続とは？
  • グラフを描く準備（象限）
  • 不連続な関数のグラフを描く
  • 関数の極限値
  • 関数の不連続(1)「極限値が±∞の場合」
  • 関数の不連続(2)「極限値が存在しない場合」
  • 関数の不連続(3)「f(a)が存在しない場合」
  • 関数の不連続(4)「極限値がf(a)に一致しない場合」
  • まとめ：関数の不連続
• 5.4極限値と関数の連続
• 5.5　微分可能と関数の連続
  • 微分可能の意味
  • 微分可能なら連続になる理由
  • 逆は真ではない
  • 微分可能とロールの定理

第6章　グラフと微分

• 6.1　導関数の符号
• 6.2　極大・極小
  • 単調増加・単調減少
  • 極大・極小と極値
  • 極大・極小と導関数
  • まとめ：グラフと導関数の値
• 6.3　高次導関数
  • 第2次導関数，第3次導関数，……
  • 極大・極小の判定
• 6.5　ロールの定理の意味

第7章　接線と谷型・山型

• 7.1直線の傾き
  • 一次関数
  • y切片
  • 傾きの意味
  • 定数aと直線の傾き
  • まとめ：:直線の式と傾き
• 7.2　微分と接線
  • 接線の式
  • まとめ:接線と微分係数
• 7.3　谷型・山型とf''(x)
  • 導関数による谷型・山型の判定
  • 第2次導関数による谷型・山型の判定

第8章　ロールの定理からニュートン法へ

• 8.1　出発はロールの定理から
• 8.2　ロールの定理の特別な場合
• 8.3　到着はニュートン法
  • 方程式の根
  • 根はただ一つ
  • 根に近づく
  • αの値を計算する
  • 見方を変えると新発見
  • そして，ニュートン法へ

第9章　積分

• 9.1　不定積分
  • 原始関数
  • 積分
  • 整関数の積分
  • 不定積分
  • ∫(インテグラル)と積分変数
  • 積分定数
• 9.2　定積分の計算法
• 9.3　定積分の定義
• 9.4　 ∫_a^b f(x)dx＝F(b)−F(a) になる理由
• まとめ:積分

第10章　積分の応用

• 10.1　円周を積分すると
• 10.2　面積への応用
• 10.3　物理への応用：仕事
  • 力の単位
  • 仕事の単位
  • 変化する仕事
  • バネと仕事
  • なぜ力を定積分すると仕事になるのか

第11章　偏微分・重積分

• 11.1　偏微分
  • 多変数関数
  • 偏導関数
• 11.2　全微分と偏微分
  • 全微分と偏微分
  • 全微分の応用
• 11.3　多重積分
  • 二重積分
  • なぜ多重積分は難しいか?
  • 体積

コラム-----------------------

• こだわりコラム1 : 極限値で悩む数学科の学生
• こだわりコラム2 : 曖昧な極限値の定義
• こだわりコラム3 : 極限値＝代入?
• こだわりコラム4 : 曖昧の限界
• こだわりコラム5 : 魔のε−δ
• こだわりコラム6 : 全称記号と存在記号
• こだわりコラム7 : 切札はε−δ
• こだわりコラム8 : ε−近傍，δ−近傍
• こだわりコラム9 : 0＜|x−a|＜δ と |x−a|＜δ
• こだわりコラム10 : 極限値の厳密な定義の意味
• こだわりコラム11 : 厳密な定義によるfrac{x^2−9}{x−3} の極限値