イラスト・図解シリーズはじめての微分積分

[表紙]はじめての微分積分

四六判/320ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 4-7741-1278-X

ただいま弊社在庫はございません。

→学校・法人一括購入ご検討の皆様へ

書籍の概要

この本の概要

本書は,中学生の知識があれば理解できるように書かれた,まったく新しい内容の微積の入門書です。いままで分かりにくかった箇所をクリアに理解することができます。数学が苦手人も,やり直そうという人も,この一冊で微積をマスターする道が開けます。

こんな方におすすめ

  • 微分積分を初めて学ぶ学生
  • 微分積分を使うことになった社会人の方

目次

1章 右肩下がり左前法

  • 1.1 零点がいなくなるテスト
  • 1.2 右肩下がり左前法による整関数の微分
    • 右肩下がり左前法
    • y=x^n(単項整関数)の微分
    • y=x^n+x(複項整関数)の微分
  • 1.3 まとめ:整関数の微分

第2章 微分の有用性

  • 2.1 数学で役立つ例
    • 円の面積」を微分する
    • 「球の体積」を微分する
  • 2.2 物理で役に立つ例
    • 加速度とは
    • 等加速度直線運動とは
    • 加速度の単位
    • 等加速度直線運動における3つの公式
    • 「変位」,「速度」を微分する
  • 2.3 コンピュータで役に立つ例
    • 富士山麓オオム泣く
    • 加減乗除だけで平方根を求めるコンピュータ
    • 狐につままれたような関数
    • 平方根の計算
    • 不思議な関数
    • ニュートン法

第3章 落下運動と微分

  • 3.1 落下運動
    • 重力の加速度
    • 物体の自然落下
  • 3.2 変位から速度を求め
    • t秒後の変位
    • 変位から速度を求める
  • 3.3 瞬間速度を求める式を一般化する
    • 記号s=f(t)
    • わずかな増分Δt
    • 無限小の増分dt
    • 平均から瞬間へ
  • 3.4 もう一つの微分

第4章 整関数の微分

  • 4.1 二つの定義を統合する
    • 微分の記号の意味
    • これから証明(謎解き)すること
    • 正攻法では挫折する
  • 4.2 導関数の基本公式
    • 関数の和の導関数(公式1)
    • 整関数の微分を単純化する
    • 関数の和の導関数の謎解き
    • 差の導関数(公式2)
    • 定数と関数の積の導関数(公式3)
    • 関数の差の導関数の謎解き
    • 関数の積の導関数
    • 関数の積の導関数の謎解き
    • まとめ:導関数の基本公式
  • 4.3 nの微分
    • d/dx x^n = nx^{n−1}}
    • n=1の場合で考えてみる
    • d/dx x^n から d/dx x^{n+1} へ
    • 証明(謎解き)の種明かし
    • 数学的帰納法
    • 証明の積み残し
  • 4.4 統合された微分の定義

第5章 微分可能と関数の連続

  • 5.1 役立つロールの定理
  • 5.2 抽象化は応用のためのもの
    • 抽象代数学
    • 抽象的な微分の意味がわかる
  • 5.3 関数の不連続とは?
    • グラフを描く準備(象限)
    • 不連続な関数のグラフを描く
    • 関数の極限値
    • 関数の不連続(1)「極限値が±∞の場合」
    • 関数の不連続(2)「極限値が存在しない場合」
    • 関数の不連続(3)「f(a)が存在しない場合」
    • 関数の不連続(4)「極限値がf(a)に一致しない場合」
    • まとめ:関数の不連続
  • 5.4極限値と関数の連続
  • 5.5 微分可能と関数の連続
    • 微分可能の意味
    • 微分可能なら連続になる理由
    • 逆は真ではない
    • 微分可能とロールの定理

第6章 グラフと微分

  • 6.1 導関数の符号
  • 6.2 極大・極小
    • 単調増加・単調減少
    • 極大・極小と極値
    • 極大・極小と導関数
    • まとめ:グラフと導関数の値
  • 6.3 高次導関数
    • 第2次導関数,第3次導関数,……
    • 極大・極小の判定
  • 6.5 ロールの定理の意味

第7章 接線と谷型・山型

  • 7.1直線の傾き
    • 一次関数
    • y切片
    • 傾きの意味
    • 定数aと直線の傾き
    • まとめ::直線の式と傾き
  • 7.2 微分と接線
    • 接線の式
    • まとめ:接線と微分係数
  • 7.3 谷型・山型とf''(x)
    • 導関数による谷型・山型の判定
    • 第2次導関数による谷型・山型の判定

第8章 ロールの定理からニュートン法へ

  • 8.1 出発はロールの定理から
  • 8.2 ロールの定理の特別な場合
  • 8.3 到着はニュートン法
    • 方程式の根
    • 根はただ一つ
    • 根に近づく
    • αの値を計算する
    • 見方を変えると新発見
    • そして,ニュートン法へ

第9章 積分

  • 9.1 不定積分
    • 原始関数
    • 積分
    • 整関数の積分
    • 不定積分
    • ∫(インテグラル)と積分変数
    • 積分定数
  • 9.2 定積分の計算法
  • 9.3 定積分の定義
  • 9.4  ∫_a^b f(x)dx=F(b)−F(a) になる理由
  • まとめ:積分

第10章 積分の応用

  • 10.1 円周を積分すると
  • 10.2 面積への応用
  • 10.3 物理への応用:仕事
    • 力の単位
    • 仕事の単位
    • 変化する仕事
    • バネと仕事
    • なぜ力を定積分すると仕事になるのか

第11章 偏微分・重積分

  • 11.1 偏微分
    • 多変数関数
    • 偏導関数
  • 11.2 全微分と偏微分
    • 全微分と偏微分
    • 全微分の応用
  • 11.3 多重積分
    • 二重積分
    • なぜ多重積分は難しいか?
    • 体積

コラム-----------------------

  • こだわりコラム1 : 極限値で悩む数学科の学生
  • こだわりコラム2 : 曖昧な極限値の定義
  • こだわりコラム3 : 極限値=代入?
  • こだわりコラム4 : 曖昧の限界
  • こだわりコラム5 : 魔のε−δ
  • こだわりコラム6 : 全称記号と存在記号
  • こだわりコラム7 : 切札はε−δ
  • こだわりコラム8 : ε−近傍,δ−近傍
  • こだわりコラム9 : 0<|x−a|<δ と |x−a|<δ
  • こだわりコラム10 : 極限値の厳密な定義の意味
  • こだわりコラム11 : 厳密な定義によるfrac{x^2−9}{x−3} の極限値