Chapter1

予想がくつがえる身近な現象

• 1.1　貯金とローンの数理
  • 1　定期預金の複利計算
  • 2　積立貯金
  • 3　月賦で払う
• 1.2　身近な現象・素朴な疑問
  • 1　保険を掛けるか，宝くじ買うか
  • 2　雨粒の落ちる速さと，金づちの落ちる速さ
  • 3　ギターの弦の行きつ戻りつ
  • 4　人口問題のゆくえ
• 1.3　ナポレオンの辞書にシンセサイザはないけれど
  • 1　三角関数とは
  • 2　のこぎり波を作る
  • 3　同じ周波数の音を足す
• 1.4　音を電波にのせるしくみ

Chapter2

マクロな世界の覗き穴

• 2.1　やかんと体温計の熱い関係
  • 1　やかんのお湯のさめかた
  • 2　電子体温計の予測
  • 3　一を聞いていくつ知れるか
  • 4　漸化式
• 2.2　正しい死体の冷やし方
  • 1　第3の温度の問題
  • 2　倍々になっていく変化所要時間
  • 3　かわりネズミ算
  • 4　隣接2項間の漸化式
• 2.3　振動するかどうかの境目
  • 1　隣接3項間の漸化式
  • 2　重ね合わせの原理
  • 3　フィボナッチ数
  • 4　3拍子のメトロノーム
  • 5　二次方程式でわかる漸化式の振る舞い
• 2.4　地中海のイワシとサメ
  • 1　モデルをシミュレーション
  • 2　閉じた世界の行く末

Chapter3

音をシンセサイザで作るための数理

• 3.1　波形をながめて知るシンセサイザの設定
  • 1　正弦波を何乗かしたもののグラフ
  • 2　振動の中心は？
  • 3　AM変調とは波と波とのかけ算
  • 4　フーリエの考えたこと
• 3.2　振動の中心と面積との関係
  • 1　サンプリングと短冊での近似
  • 2　積分を表す記号
  • 3　線形性
  • 4　放物線と$x$軸で囲まれた部分の面積
• 3.3　累計の一般項
  • 1　パスカルの三角形とは
  • 2　道筋の数と組み合わせの数との関係
  • 3　数列から数列への関係
  • 4　足し合わせる操作を表す記号
  • 5　和分を使った区分求積
• 3.4　積分の応用
  • 1　矩形波を作る
  • 2　円周率を求める

Chapter4

速さから全体を把握する

• 4.1　斜面でのパチンコ玉の速さ
  • 　方程式の意味付け
  • 2　傾斜定規
  • 3　平均速度
• 4.2　指数関数を近似する
  • 1　ラグランジュの補間公式
  • 2　指数関数の性質
• 4.3　三角関数を近似する
  • 1　三角関数と三角関数の和の変化率
  • 2　平行移動を表すもの
  • 3　五円玉の運動
  • 4　積の微分
  • 5　三角関数を近似する多項式
• 4.4　微分方程式
  • 1　二階微分方程式
  • 2　三角関数と指数関数
  • 3　微積分学の基本定理
  • 4　基本定理を利用した数値例