イラスト・図解シリーズゼロからはじめてよくわかる 多変量解析

書籍の概要

この本の概要

多変量解析は,世の中の動向を分析する手法です。本書は,複雑な理論をときほぐすように解説し,高校生の知識があれば理解できます。各種分析法の意味を理解すれば多変量解析を強力な道具として使いこなすことができます。これまでになく分かりやすく実用的な入門書。

こんな方におすすめ

  • 統計データの処理に興味のある人
  • 多変量解析を利用する頻度の高い工学系、医療系、社会学系の人
  • 数学に苦手意識を持っていた人
  • 類書を読んで理解できなかった人
  • もう一度多変量解析を学びたい人

目次

Chapter1

  • 1-1 偏差平方和」を「データの変動」と捉える
    • A. 偏差の和を考える
    • B. 偏差平方和を考える
    • C. 偏差平方和をデータの変動と捉える
  • 1-2 各列の「偏差平方和」の和を「データの情報量」と捉える
  • 1-3 分散と標準偏差
    • A. 分散
    • B. 標準偏差
  • 1-4 相関係数
    • A. 散布図
    • B. 偏差積和
    • C. 共分散
    • D. 相関係数
  • 1-5 データの標準化
  • 1-6 偏差平方和・積和行列,分散・共分散行列,相関行列

Chapter 2 回帰分析

  • 2-1 回帰分析とは
    • A. 分布を代表する直線を引く
    • B. 回帰直線の係数を求める
  • 2-2 決定係数
    • A. yの変動
    • B. yの偏差の分解
    • C. 回帰によって説明される変動
    • D. 回帰によって説明されない変動
    • E. 決定係数
  • 2-3 多変数の回帰分析
    • A. 独立変数が2つ以上の場合
    • B. 決定係数
  • 2-4 回帰分析の統計的理論
    • A. 検定の基礎
    • B. 回帰式の統計的背景
    • C. 確率変数としての偏回帰係数βiの分布
    • D. t値に注目
    • E. 実際にt値を検討する
    • F. 誤差分散の推定値
  • 2-5 回帰分析の統計的側面のまとめ
  • 2-6 回帰式の検討

Chapter 3 主成分分析

  • 3-1 主成分とは
    • A. 2次元データを1次元の値に変換
    • B. 主成分のグラフ表現
    • C. 2つの軸の直交
    • D. データの情報量のfとgの情報量への移行
  • 3-2 主成分の算出
    • A. 第1主成分と第2主成分
    • B. 主成分の図示
    • C. 主成分の情報量保存方程式
  • 3-3 主成分分析の一般的方法
    • A. 標準化データで解析
    • B. 主成分の係数を求める
    • C. 主成分の図示
    • D. 主成分の情報量保存方程式
  • 3-4 変数プロットとサンプルプロット
    • A. 変数のプロットと意味づけ
    • B. サンプルプロットとその特徴

Chapter 4 因子分析

  • 4-1 因子と因子負荷量
    • A. 因子
    • B. 因子負荷量
  • 4-2 モデル式の構築
  • 4-3 得点決定のさらにわかりやすいイメージ
    • A. 本例における因子負荷量の大きさの傾向
    • B. 因子負荷量の働きのイメージ
  • 4-4 因子分析における仮定
    • A. 因子得点における仮定
    • B. 残差についての仮定
    • C. 因子得点と残差間の仮定
  • 4-5 共通性と因子の寄与量
    • A. 共通性
    • B. 総共通性
    • C. 因子の寄与量
  • 4-6 因子分析の基本式と共通性の推定
    • A. 因子分析の基本式
    • B. 共通性の推定
  • 4-7 因子負荷量を求める(主因子法)
    • A. 主因子法の考え方
    • B. 実際に求めてみる
  • 4-8 因子の不定性と因子の寄与量
    • A. 因子の不定性
    • B. 因子の寄与量
  • 4-9 因子得点を求める

Chapter 5 判別分析

  • 5-1 判別分析とは
  • 5-2 相関比の最大化
  • A.全体のf値の平均,1群のf値の平均,2群のf値の平均
      • B. 全変動と群間変動
      • C. 相関比
    • 5-3 判別関数の算出と判定
      • A. a1とa2を求める
      • B. 正答率
      • C. 予測
    • 5-4 3群の判別分析
    • 5-5 2つの判別関数
      • A. 第1判別関数と第2判別関数
      • B. 第1判別関数による判別
      • C. 第2判別関数による判別
      • D. 2つの判別関数のグラフ
    • 5-6 gが判別関数と見なせる根拠
      • A. f値とg値は無相関である
      • B.「相関比が最小である」という見方を変える
    • 5-7 判別の予測
    • 5-8 重回帰分析との関連性
      • A. 第1判別関数と回帰式
      • B. 第2判別関数と回帰式

    Chapter 6 数量化理論1類

    • 6-1 数量化理論1類の解析方法
      • A. 問題の背景
      • B. 質的データの0−1型データへの変換
      • C. 非基準化重回帰式とその欠点
      • D. 非基準化アイテムスコア
    • 6-2 基準化重回帰式と基準化アイテムスコア
      • A. 基準化重回帰式
      • B. 基準化アイテムスコア
    • 6-3 理論値,決定係数および予測
      • A. 理論値と決定係数
      • B. 予測値
    • 6-4 どのアイテムが貢献しているか
      • A. アイテムのレンジ
      • B. 重回帰分析のt値
      • C. 偏相関係数

    Chapter 7 数量化理論2類

    • 7-1 数量化理論2類の解析方法
      • A. 問題の背景
      • B. 質的データの0−1型データへの変換
      • C. 非基準化判別関数とその欠点
      • D. 非基準化アイテムスコア
    • 7-2 基準化判別関数と基準化アイテムスコア
      • A. 基準化判別関数
      • B. 基準化アイテムスコア
    • 7-3 2群における判別関数値と判別
    • 7-4 複数の判別関数が出現する場合
      • A. 3群の数量化理論2類
      • B. アイテムスコア
    • 7-5 3群における判別関数値と判別
      • A. 第1判別関数による判別
      • B. 第2判別関数による判別
    • 7-6 f値とg値の散布図と予測
      • A. f値とg値の散布図
      • B. 予測
    • 7-7 重回帰分析との関連性

    Chapter 8 数量化理論3類

    • 8-1 数量化理論3類のしくみ
      • A. 数量化理論3類とは
      • B. サンプル,カテゴリーに数値を与える
    • 8-2 簡単な例による手法の紹介
      • A. 反応点の相関係数
      • B. 相関係数の最大化
    • 8-3 計算結果のまとめと軸の解釈
    • 8-4 例題の解析
      • A. サンプルとカテゴリーを2次元ベクトルで表す
      • B. 反応点を並び替える
      • C. サンプルプロット
      • D. カテゴリープロット

    Chapter 9 数量化理論4類

    • 9-1 数量化理論4類とは
      • A. ゼミの学生間の親近感
      • B. 親近性行列
    • 9-2 数量化理論4類の解析方法
      • A. 個体に数値を与えて,距離を定義する
      • B. 関数Qの導入
    • 9-3 平面(2次元空間)への展開
      • A. 個体の位置を2次元座標で表す
      • B. 個体を平面上にプロット
      • C. 個体のx成分とy成分の相関係数は0
    • 9-4 例題の解析
      • A. 個体を2次元座標で表す
      • B. 個体の最適な次元を探る

    Capter 10 クラスター分析

    • 10-1 距離行列とデンドログラム
      • A. 距離行列
      • B. デンドログラム
    • 10-2 分類手法
      • A. 最近隣法
      • B. 最遠隣法
      • C. 重心法
    • 10-3 クラスター分析の応用