知りたい!サイエンスシリーズ直感でわかる おもしろ図形・幾何

[表紙]直感でわかる おもしろ図形・幾何

四六判/240ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 978-4-7741-3293-8

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書籍の概要

この本の概要

図形・幾何は,とても親しみやすく,鉛筆一本さえあれば,パズルを解くように,楽しみながら読み進められます。複雑に見える問題が,補助線一本を引くだけで,簡単な問題に姿を変える醍醐味を味わえます。

一問一問を解いていくうちに,数学的な考え方が整理され,発想力や創造力,応用力もつくように工夫されています。

こんな方におすすめ

  • 図形や幾何に興味のある人
  • パズルに興味のある人
  • 脳を活性化させ,発想力や読解力をつけたい人

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幾何ってなに?
図形・幾何は,とても親しみやすい分野です。鉛筆一本さえあれば,クロスワードパズルのように,考えることを楽しみながら解くことができます。

目次

第1章 はじめの図形・幾何パズル

  • 図形・幾何は,「土地測量」を起源としており,生活に必要なものから発展してきた背景があります。そこで,パズル的な問題を解きながら,その基礎を思い出して,おもしろさを感じてください。
  • 円の中心
    • 1.1 皿の破片から割れる前の円の中心を探そう
  • 裁ち合わせの問題
    • 1.2 どのような形の四角形も長方形に直せる?
  • 裁ち合わせの問題
    • 1.3 長方形の穴をふさいで正方形が作れるのか?
  • 内接四角形
    • 1.4 2つの弦の長さの和が最大になるのは?
  • 合同な図形への分割
    • 1.5 マッチ棒5本で図形を同じ形に3等分できる?
  • マッチ棒と正三角形
    • 1.6 マッチ棒で正三角形を作ってみよう
  • 三平方の定理
    • 1.7 直方体の対角線の長さを求めるには?
  • 非ユークリッド的問題
    • 1.8 内角の和が180°にならない三角形はある?
  • 非ユークリッド的問題
    • 1.9 真南→真東→真北に進むともとに戻る場所は?
  • 図形パズル
    • 1.10 正六角柱のプリンを8人で分けるには?
  • 図形パズル
    • 1.11 パンを27等分するには何回切ればいいのか?

第2章 直線でできる図形

  • 図形には,いろいろな形があります。まず最初に,図形の基礎である三角形や四角形などの,「直線でできている図形」の問題にチャレンジしてみましょう。
  • 平行線の性質
    • 2.1 平行線に交わるジグザグ線の作る角は何度?
  • 多角形の内角と星角
    • 2.2 五角星と七角星の星角の和は何度?
  • 多角形の内角と外角の和
    • 2.3 分度器を使わないで角度の和を求められる?
  • 平面の敷き詰め
    • 2.4 平面を正多角形のタイルで敷き詰める話
  • 4点への距離の和が最小の点
    • 2.5 四角形のお花畑の中に休憩所を作るには?
  • 三角形の合同
    • 2.6 土地の分割線の作る角は何度?
  • 三角形の相似
    • 2.7 相似な2等辺三角形と黄金比の話
  • 三平方の定理
    • 2.8 折り紙を折ると三角形の辺の比はどうなる?
  • ヒポクラテスの定理
    • 2.9 直角三角形をはさんだ三日月の面積の和は?
  • 裁ち合わせの問題
    • 2.10 十字形の紙片で長方形を作るには?
  • メネラウスの定理
    • 2.11 三角形を直線で切断するとどうなるのか?
  • チェバの定理
    • 2.12 3つの線分が1点で交わると何がわかるのか?
  • 三角形の面積
    • 2.13 三角形の辺を2倍に延ばすとどうなる?
  • 平行四辺形の性質
    • 2.14 平行四辺形の辺を延長してできる四角形は?
  • 中点連結定理
    • 2.15 四角形の中点を結んでできる四角形は?
  • 平行四辺形の面積比
    • 2.16 平行四辺形の面積比の求め方は?
  • テープを折る
    • 2.17 紙テープで正五角形を作るには?
  • 三角形の五心
    • 2.18 中線の交点と頂点の距離は何cm?
  • 三角形の面積比
    • 2.19 三角形のケーキを切る話
  • 垂足三角形
    • 2.20 周の長さが最小になるのはどんな三角形?
  • ラングレーの問題
    • 2.21 やぐらが2等辺三角形のすべり台の長さは?

第3章 円の性質

  • 直線図形のあとは,曲線図形です。円は,ある1点からの距離が等しい点の集合でできる曲線のこと。この円の性質を,先ほどの直線図形とともに見ていきましょう。
  • 弧・おうぎ形・中心角
    • 3.1 正三角形を回転させると何が起こる?
  • 円周角の定理
    • 3.2 3つの円周角の和は?
  • 内接四角形
    • 3.3 正方形の対角線の交点と頂点を通る円の話
  • 内接円の半径
    • 3.4 直角三角形の器にぴったり入った円柱のグラス
  • 接弦定理
    • 3.5 2つの円の接点を通る弦の作る角は何度?
  • 共通接線の長さ
    • 3.6 空き缶を巻くのに必要なテープの長さは?
  • 共通接線の長さ
    • 3.7 円とその共通接線にはさまれた円の半径は?
  • 半円に内接する円
    • 3.8 半円に内接する円に接する円の半径は何cm?
  • 外接四角形
    • 3.9 2人が譲り受けた土地はどちらが広い?

第4章 立体図形

  • 図形・幾何ではサッカーボールやチーズのような立体図形(空間図形)も扱っています。立体図形は,平面図形と比べると難しそうに見えますが,じつは身近な問題です。
  • オイラーの多面体定理
    • 4.1 サッカーボールに使われる正多角形は何枚?
  • 立方体表面上での最短距離
    • 4.2 ハエを捕らえたクモの移動コースは?
  • 立方体表面上での最短距離
    • 4.3 箱の表面で偵察するハエの移動コースは?
  • 4点を互いに結ぶ道
    • 4.4 送電線の長さの和をできるだけ小さくしよう
  • 空間内の8点を互いに結ぶ道
    • 4.5 トンネルの長さの和をできるだけ短くしよう
  • 立方体の切断
    • 4.6 チーズを切断して正多角形を作ってみよう