知りたい!サイエンスシリーズ意味がわかる微分積分

[表紙]意味がわかる微分積分

四六判/288ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 978-4-7741-3892-3

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書籍の概要

この本の概要

微分積分が苦手だという人向けに書かれた本です。会話文で読み進み,数式は味のある手書き文字を使って図解されています。実は,微分積分は,けっこう身近なところで使われていたり,知っているととても役立つのです。そんな「事例」を挙げながら,微分積分の本質を解き明かしていきます。やり直しにも最適です。

こんな方におすすめ

  • 微分積分を学びたい人
  • 微分積分が苦手な人

目次

第1章 変化と総和どちらが好き?

  • 1―1 坂道の傾斜と断面積 気になるのは差か和か?
  • 1-2 株価や雨降りでも比較できる 時間的な差と和
  • 1-3 微分タイプのD型と積分タイプのI型

第2章 微分で物事の変化をとらえる

  • 2―1 ある幅の中の平均的な傾きを表す平均変化率
  • 2-2 平均的な傾きから接線の傾きへ
  • 2-3 傾きを表す微分係数から関数で表す導関数へ
  • 2-4 名詞形でいう微分と,dy/dxという記号の意味

第3章 積分の入り口は原始関数と面積

  • 3-1 まずは導関数の元になる原始関数を求める
  • 3-2 面積としての定積分から,上限を変数にした不定積分へ
  • 3-3 はじまりは別のものだった原始関数と不定積分

第4章 二重人格な直流モータは,微分器で積分器?

  • 4―1 モータにも発電機にもなるもの
  • 4―2 入力を回転角,出力を電圧とすれば,発電機は微分器
  • 4―3 入力をDC電圧,出力を回転角とすればモータは積分器

第5章 「微分」でできること

  • 5―1 導関数がまた微分できると高階導関数
  • 5―2 「山と谷」から,「極大(最大)・極小(最小)」を知る
  • 5―3 多変数関数の個々の変数について微分するのが偏微分
  • 5―4 テイラー展開とマクローリン展開で四則演算へ

第6章 「積分」でできること

  • 6―1 定積分で面積を求める
  • 6―2 微小な体積素を集めて3次元物体の体積を求める
  • 6-3 確率統計に現れる積分
  • 6-4 関数が互いに直交する直交関数系

第7章 動くものは,微分方程式になる

  • 7-1 動的システム:なぜ,微分方程式が必要なのか? 
  • 7-2 1次系の動的システム:ただ静かに遅れます
  • 7-3 2次系の動的システム:静かに遅れたり,暴れたり

第8章 来てしまった「周波数」の世界,そして・・・

  • 8-1 正弦関数,そしてフーリエ級数展開へ
  • 8-2 周期がない関数のためのフーリエ変換
  • 8-3 フーリエ変換できない関数へ拡張したラプラス変換
  • 8-4 周波数特性でキレイな対照になる微分と積分
  • 8-5 そろそろ時間となまりした!? まとめましょう