これだけはおさえたい 文系プログラマーの数学知識 基礎の基礎

［表紙］これだけはおさえたい 文系プログラマーの数学知識 基礎の基礎

紙版発売

A5判／264ページ

定価2,178円（本体1,980円＋税10%）

ISBN 978-4-7741-3994-4

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書籍の概要

この本の概要

「数学」をテーマにした本は数多く出版されています。それを読む動機と言えば純粋な知識欲からくる場合もありますが，世の中には数学知識を求められる仕事が少なくないことも影響しているものと思われます。まして，コンピュータに関わる人，特にIT技術者には，それがどうしても必要となる場面が多々あります。ただし，IT技術者には文系出身者も多いのです。もともとの数学知識は乏しいが仕事で要求される……。そんなとき，どうするか？ 本書は，文系出身者が短期間に効率よく基礎知識を習得できるよう配慮しています。語り口も平易。

こんな方におすすめ

  • 現実にプログラム開発に関わっている文系出身者
  • IT関連の仕事に就いているが自分には数学の知識が足りないと感じている方
  • 数学を基本から確かなものにしたいサラリーマン，学生

目次

【第1部　コンピュータのしくみを知ろう！】

第1章　数の数え方

1．位取り記数法

  • 1－1　数の表記方法
  • 1－2　2進法と16進法
  • 1－3　ゼロの役割

2．基数変換

  • 2－1　桁の持つ意味
  • 2－2　2進数から10進数へ
  • 2－3　10進数から2進数へ
  • 2－4　2進数から16進数へ

第2章　データの種類

1．データの入れ物

  • 1－1　人間とコンピュータの違い
  • 1－2　扱える値の範囲
  • 1－3　桁あふれ

2．負の数の表し方

  • 2－1　足し算で引き算する
  • 2－2　－1は「11111111」？
  • 2－3　2の補数
  • 2－4　符号ビット
  • 2－5　扱える値の範囲
  • 2－6　「符号付き」と「符号なし」
  • 2－7　基数変換

3．実数の表し方

  • 3－1　桁の持つ意味
  • 3－2　10進数から2進数へ
  • 3－3　実数誤差
  • 3－4　指数表記
  • 3－5　浮動小数点数
  • 3－6　誤差を減らす工夫

4．数値以外の表し方

  • 4－1　文字
  • 4－2　色

第3章　コンピュータにできること

1．算術演算

  • 1－1　計算に使う記号
  • 1－2　計算の順序

2．シフト演算

  • 2－1　桁を動かす
  • 2－2　論理右シフトと算術右シフト

3．ビット演算

  • 3－1　真理値表
  • 3－2　2進数の桁をフラグとして使う
  • 3－3　色の成分を取り出す

4．関係演算

5．論理演算

  • 5－1　使用するデータ
  • 5－2　真理値表
  • 5－3　論理演算を使う場面

【第2部　数学をマスターしよう！】

第4章　データを整理する

1．検索の達人を目指す

  • 1－1　「集合」のおさらい
  • 1－2　いろいろな集合
  • 1－3　図の組み合わせ

2．起こりそうなことを考える

  • 2－1　「場合の数」のおさらい
  • 2－2　場合の数を調べる方法
  • 2－3　順列と組み合わせ
  • 2－4　プログラムと場合の数
  • 2－5　プログラムのテスト

3．偶然か？ 意図的か？

  • 3－1　「確率」のおさらい
  • 3－2　積の法則と和の法則
  • 3－3　乱数を使うときに注意すること
  • 3－4　当たりの確率を操作する

第5章　コンピュータで図形を描く

1．図形と方程式

  • 1－1　「方程式」のおさらい
  • 1－2　「関数」のおさらい
  • 1－3　関数とグラフ

2．描く

  • 2－1　2点を通る直線
  • 2－2　直線と直交する直線
  • 2－3　直線を二等分する垂線
  • 2－4　半径rの円①
  • 2－5　半径rの円②

3．測る

  • 3－1　直線をm：nに内分する点
  • 3－2　2点間の距離
  • 3－3　2直線の交点
  • 3－4　点と直線の距離
  • 3－5　直線で囲まれた領域の面積

第6章　図形のための便利な道具①

1．「ベクトル」のおさらい

  • 1－1　ベクトルの基本
  • 1－2　ベクトルの表し方
  • 1－3　ベクトルの大きさ
  • 1－4　ベクトルの演算

2．ベクトルを利用する

  • 2－1　ベクトルを分解する
  • 2－2　直線をベクトルで表す
  • 2－3　2直線の交点を求める
  • 2－4　貢献度をベクトルで表す
  • 2－5　ベクトルの内積
  • 2－6　2直線のなす角度を求める
  • 2－7　面積を求める

第7章　図形のための便利な道具②

1．「行列」のおさらい

  • 1－1　行列の書き方
  • 1－2　行列の計算方法
  • 1－3　単位行列と逆行列
  • 1－4　行列で連立方程式を解く

2．行列を利用する

  • 2－1　ベクトルと行列
  • 2－2　図形の対称移動
  • 2－3　図形の拡大・縮小
  • 2－4　図形の回転
  • 2－5　図形の平行移動
  • 2－6　二次元の座標変換を3×3の変換行列で表す
  • 2－7　行列を利用すると便利になること

第8章　部分を使って全体を知る

1．「微分」のおさらい

  • 1－1　変化を読み取る
  • 1－2　微分の正体
  • 1－3　微分の公式
  • 1－4　微分することでわかること

2．「積分」のおさらい

  • 2－1　積分とは？
  • 2－2　誤差の原因
  • 2－3　積分の公式
  • 2－4　微分と積分の関係

3．身近にある微分・積分

  • 3－1　画像の輪郭を抽出する
  • 3－2　曲線を描画する
  • 3－3　円周と円の面積
  • 3－4　球の体積と表面積

第9章　数字を読む

1．「統計」のおさらい

  • 1－1　集団の形
  • 1－2　集団を代表する値
  • 1－3　ばらつきを表す値
  • 1－4　偏りを表す値
  • 1－5　関係を表す値

2．身近にある統計学

  • 2－1　デジタルカメラの露出補正
  • 2－2　画像からノイズを取り除く
  • 2－3　どのくらい似てるかな
  • 2－4　ギザギザからなめらかなグラフへ
  • 2－5　点の集まりから直線へ