これでわかった!シリーズ微分の応用

[表紙]微分の応用

A5判/208ページ

定価(本体1,980円+税)

ISBN 978-4-7741-4189-3

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書籍の概要

この本の概要

『微分の基礎』(第1章~第4章)の続編(第5章~第8章)です。基礎編で学習した微分が指数関数や三角関数にどのように利用できるのか,工学系には欠かせない最大最小問題や近似など,微分の便利なところをわかりやすく解説します。微分独特のイプシロン・デルタにも触れます。その考え方の感覚をつかむことができることでしょう。

こんな方におすすめ

  • 高専で微分を極めたい人
  • 大学理工系の学生

目次

第5章 いろんな関数の微分

  • 5.1 指数関数と対数関数の微分
    • 5.1.1 eの定義と値について
  • 5.2 対数微分
  • 5.3 双曲線関数と逆双曲線関数
  • 5.4 三角関数の微分
    • 5.4.1 扇形の面積と弧の長さとサイン関数

第6章 微分の応用

  • 6.1 最大最小問題
  • 6.2 不等式
  • 6.3 不定形の極限値:ド・ロピタルの定理
  • 6.4 テイラー展開
  • 6.5 ベキ級数の収束と項別微分

第7章 図形への応用

  • 7.1 曲線の接線と法線
  • 7.2 関数のグラフ,放物線と焦点
  • 7.3 円と焦線(包絡線)
  • 7.4 曲率と曲率円
  • 7.5 楕円
  • 7.6 双曲線と漸近線
  • 7.7 カテナリー(懸垂線)
  • 7.8 対数曲線
  • 7.9 サイクロイド

第8章 収束の問題:数列と級数

  • 8.1 「限りなく」とはどういうこと?
    • 8.1.1 関数列の極限と関数の極限
  • 8.2 数列の極限がわかれば
  • 8.3 級数にしてみると:階差数列
  • 8.4 級数の極限
  • 8.5 正項級数の収束性
  • 8.6 絶対収束と条件収束
  • 8.7 交代級数参考文献