ファーストブックシリーズ物理数学がわかる

[表紙]物理数学がわかる

A5判/224ページ

定価(本体1,880円+税)

ISBN 978-4-7741-4255-5

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書籍の概要

この本の概要

理工学部の初学年では,自分の専門分野で数学の知識が要求されます。しかし高校の数学と大学の数学では大きなギャップがあります。そこで本書では,まず道具としての数学がいかに役立つかをとき,高校で習った数学を基本にしてやさしく解説します。公式は使い方とその背景の考え方もわかるようにします。内容は教授と学生の会話形式で読みやすく,学生が知りたい素朴な疑問を教授に質問する形で始まります。数学の堅苦しいイメージを取り除き,初学者や苦手な人でもわかるようにします。たとえば教授が問いかけ,学生が間違いをすることで読者も気付くという場面設定により,内容をしっかり把握することができます。

こんな方におすすめ

  • 高専・理工系大学の学生
  • 数学を道具として使う必要のある人
  • 企業の新人の研修
  • もう一度やり直したい現役エンジニア

目次

第1章 物理と微分積分

  • 1-1 速度を表す微分
  • 1-2 微分の基本
    • 1.2.1 基本関数の微分
    • 1.2.2 積の微分
    • 1.2.3 合成関数の微分
  • 1-3 動いた距離を求める積分
  • 1-4 積分の基本
    • 1.4.1 基本関数の積分
    • 1.4.2 部分積分
    • 1.4.3 置換積分
  • 1-5 波を表す偏微分
    • 1.5.1 波を表す多変数関数
    • 1.5.2 波を表す関数の偏微分
    • 1.5.3 計算は簡単な偏微分
  • コラム 万有引力
  • 1-6 地価を求める? 面積分
  • コラム 慣性モーメント

第2章 物理と微分方程式

  • 2-1 微分方程式の4つの解法
  • 2-2 速度から動いた距離を求める直接積分法
  • コラム バネの振動におけるエネルギー保存則
  • 2-3 人口の増加を求める変数分離法
    • 2.3.1 放射性同位元素の崩壊における変数分離法
  • コラム 放射性同位元素
  • 2-4 複素指数関数
  • 2-5 振動問題を解く特性方程式法
  • 2-6 強制振動における特解の求め方
  • コラム 電気回路

第3章 行列とベクトル

  • 3-1 ベクトルの性質
    • 3.1.1 移動を表すベクトルでわかるベクトルの成分
    • 3.1.2 移動を表すベクトルでわかるベクトルの和
    • 3.1.3 力のする仕事とベクトルの内積
  • 3-2 表でわかる行列の計算規則
  • 3-3 回転行列
  • 3-4 逆行列と行列式
    • 3.4.1 連立方程式
    • 3.4.2 逆行列
    • 3.4.3 行列式
    • 3.4.4 逆行列を求める公式
  • 3-5 固有方程式

第4章 ベクトル解析

  • 4-1 勾配
  • 4-2 発散
  • 4-3 回転
  • 4-4 ガウスの定理
  • 4-5 ストークスの定理

第5章 複素関数論

  • 5-1 複素平面から複素平面への写像
  • 5-2 複素関数の微分
    • 5.2.1 実数関数の微分との違い
    • 5.2.2 正則関数
    • 5.2.3 コーシー・リーマンの微分方程式
  • 5-3 複素関数の積分
    • 5.3.1 複素積分の定義
    • 5.3.2 コーシーの積分定理
    • 5.3.3 コーシーの積分公式
  • 5-4 留数とその応用

第6章 オイラーの方程式

  • 6-1 汎関数と変分
  • 6-2 オイラーの微分方程式
  • 6-3 解析力学への応用

第7章 フーリエ変換とラプラス変換

  • 7-1 フーリエ変換
    • 7.1.1 フーリエ級数の計算例
    • 7.1.2 音のスペクトル
  • 7-2 ラプラス変換と微分方程式の解法

著者プロフィール

潮秀樹(うしおひでき)

1947年東京生まれ。国立東京工業高等専門学校・教授(理学博士)。専門分野は固体物理。

主な著書:「やさしい基礎物理」(森北出版)/「図解入門 よくわかる 物理数学の基本と仕組み」(秀和システム)/「図解入門 よくわかる 量子力学の基本と仕組み」(秀和システム)/H. Kamimura, H. Ushio, S. Matsuno, T. Hamada; Theory of Copper Oxide Superconductors (Springer) ISBN 3-540-25189-8/「図解入門 よくわかる 光学とレーザーの基本と仕組み」(秀和システム)/「図解入門 よくわかる 物理化学の基本と仕組み」(秀和システム)/「図解入門 よくわかる 電磁気学の基本と仕組み」(秀和システム)/「図解入門 よくわかる 力学の基本と仕組み」(秀和システム)/「これでわかった! 工業数学の基礎」(技術評論社)/「これでわかった! 振動工学の基礎」(技術評論社)