ファーストブックシリーズ統計解析がわかる

[表紙]統計解析がわかる

A5判/248ページ

定価(本体1,880円+税)

ISBN 978-4-7741-4270-8

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書籍の概要

この本の概要

さまざまな分野で欠かせない統計学。多くの大学で,選択必修の科目の中に入っています。本書は,統計解析の基礎的な知識をしっかり解説しつつ,推定,検定,分析と,必要な知識を偏りなく網羅。豊富な図と例題,わかりやすい解説で,統計解析の入門書として最適な内容となっています。

こんな方におすすめ

  • 統計学を学んでいる,学びたい方

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統計解析の基礎
統計学には,大きく分けて二つの分野があります。記述統計学と推測統計学です。記述統計学は資料を整理し系統立てる方法を研究します。

目次

第1章 記述統計学

1-1 記述統計学と推測統計学 ~統計学の大きな流れ

  • 資料の視覚化
  • 資料の数値化

1-2 統計資料の用語 ~資料整理のための基本用語

  • 個票と1次データ
  • 変量
  • データを測る尺度

1-3 度数分布表 ~最も基本的な資料の整理法

  • 度数分布表と階級
  • 相対度数分布表
  • 累積度数分布表

1-4 統計資料のグラフ化 ~資料の特徴はグラフで分かる

  • ヒストグラム
  • 度数折れ線

1-5 平均値,中央値,最頻値 ~資料を代表する値

  • 平均値
  • 度数分布表からの平均値
  • 中央値(メジアン)
  • 最頻値(モード)
  • 代表値は一長一短

1-6 分散と標準偏差 ~データのバラツキを表す指標

  • 偏差
  • 変動
  • 分散
  • 標準偏差
  • 度数分布表からの分散の算出

1-7 変量の標準化 ~全体の中での位置が一目でわかる工夫

  • 変量の標準化

1-8 相関図と2変量の関係 ~多変量解析の第一歩

  • 相関図
  • 正の相関

1-9 共分散,相関係数 ~2変量の関係を数値化

  • 共分散
  • 共分散の具体例
  • 相関係数
  • 標準化された変量の相関係数と共分散

第2章 確率論の基本

2-1 確率と確率変数 ~推測統計学のための確率入門

  • 試行と事象
  • 確率
  • 集合の記号を用いた確率の定義
  • 確率変数

2-2 確率分布 ~確率変数に対する確率の分布

  • 確率分布
  • 連続的な確率変数と確率密度関数
  • 累積分布関数
  • パーセント点
  • p値

2-3 確率変数の平均値

  • 離散的な値をとる確率分布
  • 平均値
  • 連続的な値をとる確率変数
  • 標準偏差は確率分布の広がりの幅

2-4 確率変数の標準化 ~平均値0,分散1に変換する公式

  • 確率変数の変換公式
  • 確率変数の標準化

第3章 有名な確率分布

3-1 一様分布 ~もっとも単純な確率分布

  • 一様分布の公式
  • 一様分布の実例

3-2 ベルヌーイ分布 ~二者択一的な試行の確率分布

  • ベルヌーイ分布の公式
  • ベルヌーイ分布の実例

3-3 二項分布 ~反復試行で起きる現象の確率分布

  • 二項分布の公式
  • 二項分布の実例

3-4 正規分布 ~統計学の王道の分布

  • 正規分布の公式
  • 正規分布の実例
  • 正規分布の5%点,1%点
  • Excelによる正規分布の100p%点の求め方

3-5 標準正規分布 ~平均値0,分散1の正規分布

  • 標準正規分布
  • 正規分布における標準化
  • 正規分布表
  • 標準正規分布表のパーセント点

3-6 t分布 ~標本が小さいときに大事な分布

  • t分布とは
  • t分布の例
  • t分布に関する数表

3-7 χ2分布 ~不偏分散が従う分布

  • χ2分布の公式
  • χ2分布の例
  • χ2分布表

3-8 F分布 ~分散比が従う分布

  • F分布の公式
  • F分布の実例
  • F分布に関する数表

3-9 ポアソン分布 ~希に起こる事象の分布

  • ポアソン分布の公式
  • ポアソン分布の実例
  • ポアソン分布は二項分布の極限分布

3-10 二項分布の正規分布近似 ~二項分布の計算は正規分布で!

  • 二項分布の正規分布近似
  • 正規分布近似の半整数補正

第4章 母集団と標本

4-1 母集団と標本抽出 ~標本抽出が統計調査の基本

  • 母集団と標本
  • 標本の抽出
  • 復元抽出と非復元抽出
  • 正規母集団
  • 無作為抽出と乱数

4-2 母数と推定量 ~母数を知るにために着目する量が推定量

  • 母集団と標本
  • 統計量と標本分布
  • 推定量と推定値

4-3 優れた推定量の性質 ~不偏性、一致性、有効性

  • 不偏性と不偏推定量
  • 一致性と一致推定量
  • 有効性と有効推定量

4-4 推定量の自由度 ~不偏分散の分母が標本の大きさでない理由

  • 自由度
  • 分散の自由度

4-5 中心極限定理 ~標本平均と正規分布の深い関係

  • 標本平均の分布と正規分布
  • 中心極限定理

第5章 統計的推定

5-1 統計的な推定とは ~標本から母数を推定する統計的推定

  • 標本によるゆらぎ
  • 推定のための用語
  • 点推定と区間推定
  • 例題
  • 5-2 最尤推定法による点推定 ~尤度が最大となる値を推定値とする推定法

    • 最尤推定法の例
    • 最尤推定法の公式
    • 例題

    5-3 区間推定の考え方 ~幅をもって推定する方法の仕組み

    • 標本から母数を推定
    • 推定量と確率分布
    • 信頼度
    • 信頼区間
    • 式で表現してみよう
    • 信頼度95%の信頼区間の意味
    • 区間推定の考え方のまとめ
    • 例題で確かめよう

    5-4 正規母集団の母平均の推定(分散既知) ~分散がわかっているときの推定法

    • 推定値を得る
    • 標本平均の確率分布を調べる
    • 信頼度95%の信頼区間
    • 信頼度を99%にしたら?
    • 公式としてまとめよう
    • 例題で確かめよう

    5-5 正規母集団の母平均の推定(分散未知) ~分散が不明のときの推定法

    • 推定値を得る
    • 標本平均の確率分布を調べる
    • 信頼度95%の信頼区間
    • 信頼度を99%にしたら?
    • 公式としてまとめよう
    • 例題で確かめよう

    5-6 大きな標本における母平均の推定 ~なにも情報が無いときの推定法

    • 推定値を得る
    • 標本平均の確率分布を調べる
    • 信頼度95%の信頼区間
    • 信頼度99%の信頼区間
    • 公式としてまとめよう
    • 例題で確かめよう

    5-7 母比率の推定 ~標本比率から母比率を推定

    • 母集団分布はベルヌーイ分布
    • 支持率の確率分布を調べる
    • 信頼度95%の信頼区間
    • 公式としてまとめよう
    • 例題で確かめよう

    5-8 母分散の推定 ~正規母集団の分散の推定

    • 不偏分散の推定値を得る
    • 不偏分散の分布はχ2分布
    • 信頼度95%の信頼区間
    • 公式としてまとめよう
    • 例題で確かめよう

    第6章 統計的検定

    6-1 統計的検定の考え方 ~標本から仮説の真偽を判定するのが検定

    • 起こりにくい事が起きたら仮説を疑う,が検定の考え方
    • 棄てたい仮説が帰無仮説,主張したい仮説が対立仮説
    • 検定で用いる統計量とその分布を設定する
    • 検定する際の判断基準を設定する
    • 検定の実行
    • 帰無仮説の採択

    6-2 片側検定と両側検定 ~対立仮説の意を汲んだ棄却域の設定

    • 帰無仮説が棄却されやすいように棄却域を設定
    • 右側、左側、両側検定をまとめると

    6-3 第一種の過誤と第二種の過誤 ~検定に誤りはつきもの

    • 検定における二つの過誤
    • 二つの過誤を減らすように棄却域をきめる
    • 第二種の過誤をあえて図示すれば
    • 二つの過誤の確率を具体例で見てみよう

    6-4 検定の手順 ~検定の手順は機械的

    • 検定は機械的
    • 実例で調べてみよう

    6-5 母平均の検定 ~平均が変化したと思えたら

    • 検定の手順に従って処理を進める
    • 例題で確かめよう

    6-6 母比率の検定 ~比率が変化したと思えたら

    • 検定の手順に従って処理を進める
    • 例題で確かめよう

    6-7 母平均の差の検定 ~二つの母平均に違いあると思えたら

    • 検定の手順に従って処理を進める
    • 例題で確かめよう

    6-8 母比率の差の検定 ~二つの母比率に違いがあると思えたら

    • 検定の手順に従って処理を進める
    • 例題で確かめよう

    6-9 母分散の比の検定 ~二つの母分散に違いがあると思えたら

    • 検定の手順に従って処理を進める
    • 例題で確かめよう

    第7章 回帰分析

    7-1 単回帰分析 ~1変数を1変数で説明する分析術

    • 線形の単回帰分析
    • 説明変数と目的変数
    • 回帰方程式は予測に役立つ
    • 回帰方程式は変数の関係の理解に役立つ
    • 例題で確かめてみよう

    7-2 回帰方程式を求める原理 ~誤差の総和を最小にする最小2乗法

    • 誤差の総和の残差平方和
    • 実際に最小2乗法を実行してみよう
    • 回帰方程式の公式を導く
    • 例題で確かめてみよう

    7-3 決定係数 ~回帰方程式の精度を表す

    • 変動は資料の持つ情報量を表す
    • 回帰方程式の説明力を表す決定係数
    • 実際に決定係数を求める
    • Excelで決定係数を求める
    • 例題で確かめてみよう

    7-4 重回帰分析 ~1変数を複数の変数で説明する分析術

    • 重回帰分析とは
    • 重回帰分析の回帰方程式のイメージ
    • 回帰方程式の求め方
    • 回帰方程式を調べてみよう
    • 回帰方程式の精度を表す決定係数
    • 例題で確かめてみよう

    第8章 分散分析

    8-1 分散分析とは ~バラツキを科学する分析術

    • 因子と水準
    • 一元配置,二元配置の分散分析
    • 例題で確かめてみよう

    8-2 一元配置の分散分析 ~1因子の効果を検証する分析術

    • データの偏差を分解
    • 水準間偏差と水準内偏差を比較
    • 水準間偏差と水準内偏差を数値化
    • 不偏分散を求める
    • 分散分析を支えるのはF分布
    • F検定の実行
    • 例題を解いてみよう

    8-3 一元配置の分散分析表 ~一元配置の分散分析表の完成

    • 例題を解いてみよう

    8-4 繰り返しのない二元配置の分散分析 ~同一条件データが1つの場合の2因子の分析

    • 2因子の効果を判定
    • 考え方は一元配置の分散分析と同様
    • 因子の効果は偏差に現れる
    • 因子の効果を調べる
    • 2因子の効果を引いたものが統計誤差
    • 不偏分散を算出
    • 検定開始

    8-5 繰り返しのない二元配置の分散分析表 ~二元配置の分散分析表の完成(1)

    • 例題を解いてみよう

    8-6 繰り返しのある二元配置の分散分析 ~同一条件のデータが複数ある場合の2因子の分析

    • 具体例で見てみると
    • 「繰り返しのある資料」は交互作用が調べられる
    • 偏差を分解
    • 交互作用の算出
    • 2因子の効果を数値化
    • 純粋な統計誤差を数値化
    • 交互作用を数値化
    • 不偏分散を算出
    • 仮説検定の実行

    8-7 繰り返しのある二元配置の分散分析表 ~二元配置の分散分析表の完成(2)

    • 例題を解いてみよう

    付録

    • 付録A 対数と対数尤度
    • 付録B 重回帰方程式の一般的な解法
    • 付録C LINEST関数を利用して回帰分析
    • 付録D Excelで分散分析
    • 付録E 統計のためのExcel関数
    • 付録F 正規分布表
    • 付録G t分布表
    • 付録H F分布表
    • 付録I χ2分布表

著者プロフィール

涌井良幸(わくいよしゆき)

 

涌井貞美(わくいさだみ)