これでわかった!シリーズ解析力学の基礎

[表紙]解析力学の基礎

A5判/160ページ

定価(本体1,880円+税)

ISBN 978-4-7741-4311-8

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書籍の概要

この本の概要

解析力学の基礎的な概念は,数式を苦手とする人にとっては理解しがたいといいます。高専の授業では,物理,物理応用などの授業で必要なときに取り上げるだけなので,未消化のまま先に進んでしまうということがあるのが実態です。また大学1,2年では解析力学は必修科目となっています。

本書では,その現状を踏まえ,原理や式をしっかり理解し,使いたいときに使える,応用が利くように基礎の基礎から徹底的に解説をします。具体的には,Lagrange 形式,ダランベール原理,ラグランジュの運動方程式などを挙げています。また要所要所で,数学を思い出してもらうよう,コラムを入れています。

こんな方におすすめ

  • 物理,力学,解析力学を勉強している人

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立式の手間を省く!解析力学
解析力学は,ニュートンの力学を,微分や積分など数学手法を用いて表現する科目です。

本書のサンプル

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目次

第1章 解析力学の基礎を学ぶための準備

  • 1.1 運動の法則
  • 1.2 仮想仕事の原理
  • コラム ● 身近にある解析力学の例
  • コラム ● 微分と積分の順序
  • コラム ● ダランベールの原理のすごさ

第2章 ラグランジュの運動方程式

  • 2.1 ニュートンの運動方程式の変形
  • (その1:運動量の導入)
  • 2.2 ニュートンの運動方程式の変形
  • (その2:運動量から運動エネルギーの形へ)
  • 2.3 保存力
  • 2.4 ニュートンの運動方程式の変形
  • (その3:スカラー量の方程式)
  • コラム ● スカラー量とベクトル量
  • 2.5 ラグランジュの運動方程式
  • コラム ● 微分方程式
  • 2.6 座標の変換
  • 2.7 極座標表示におけるニュートンの運動方程式
  • 2.8 極座標表示におけるラグランジュの運動方程式
  • 2.9 ラグランジュの運動方程式を用いた例
  • コラム ● 単振動
  • コラム ● ニュートンの運動方程式を用いた場合
  • コラム ●『 直交座標⇔極座標』

第3章 変分原理とハミルトンの原理

  • 3.1 汎関数と変分
  • コラム ● 極大・極小
  • 3.2 オイラーの方程式
  • コラム ● 部分積分と置換積分
  • 3.3 ハミルトンの原理(最小作用の原理)
  • 3.4 直交座標と一般化座標
  • コラム ● 3 次元の極座標
  • 3.5 一般化力
  • 3.6 一般化運動量

第4章 ハミルトンの正準方程式

  • 4.1 ルジャンドル変換
  • コラム ● 偏微分
  • 4.2 正準方程式
  • 4.3 ハミルトニアン
  • コラム ● 楕円って何だっけ?
  • コラム ● 単振動と円運動
  • 4.4 ハミルトンの原理
  • コラム ● 積分の復習
  • 4.5 ポアソンの括弧式
  • 4.6 正準変換
  • 4.7 母関数と正準変換の関数