tanQブックスシリーズベルヌーイ家の人々
―物理と数学を築いた天才一家の真実―

[表紙]ベルヌーイ家の人々 ―物理と数学を築いた天才一家の真実―

四六判/208ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 978-4-7741-4679-9

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書籍の概要

この本の概要

流体力学や微分,確率などを語る上で欠かせない人物が,ヤコブ・ベルヌーイ,ヨハン・ベルヌーイ,ダニエール・ベルヌーイです。ベルヌーイ家は天才が3代にわたり8人も生み出したことで有名です。また,オイラー,ライプニッツ,ニュートンなど近代数学を築いた人々とも交流がありました。天才一家はどうして生まれたのか,ベルヌーイ家に隠された真実,意外な側面をご紹介します。

こんな方におすすめ

  • 数学史に興味がある人
  • 微分積分学
  • 確率論の起こりに関心がある人
  • 17世紀~18世紀の数学者(オイラー,ライプニッツら)や物理学者(ニュートン,フックら)の交流を知りたい人

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ベルヌーイ家の人々
みなさんは天才は遺伝すると思いますか?17世紀から19世紀にかけて,統計学者を興味津々にさせる天才一家がいました。

目次

  • はじめに

第1章 天才家系ベルヌーイ家の誕生と背景

  • ベルヌーイ家
  • ベルヌーイ家の文化的背景
  • ベルヌーイ家の家業
  • 天才ベルヌーイ家,スイスのバーゼルに出現

第2章 兄ヤコブ・ベルヌーイ

  • 一番手ヤコブ・ベルヌーイ
  • 『予測術( アルス・コンジェクタンディ)』の世界
  • ベルヌーイの大数の法則
  • ド・モアブル?ラプラスの中心極限定理
  • ベルヌーイ数の原典

第3章 弟ヨハン・ベルヌーイ

  • カーブの研究
  • ニュートンを理解する:ベルヌーイ家と微積分
  • 豪華版最速降下線コンペ
  • ベルヌーイの微分方程式
  • 振子の等時性は成立せず楕円積分で
  • ヨハンの力わざ

第4章 ダニエル・ベルヌーイの天分

  • 三番手ダニエルはダ・ヴィンチに似る
  • 現代社会を支える「ベルヌーイの定理」
  • セント・ペテルブルクのパラドックス
  • ダニエル・ベルヌーイから経済学の入門

第5章 友人レオンハルト・オイラーの超人的才能

  • オイラーは兄弟の間柄
  • ベルヌーイ数とリーマンのζ 関数
  • オイラーの凄さ
  • オイラーと現代
  • ベルヌーイ兄弟,オイラー,ラグランジュ作の変分法
  • 幾何学とπ,そしてe,i

第6章 知能の遺伝と環境

  • ベルヌーイ家の秘密
  • 知能を促える
  • 知能の遺伝を考える

第7章 ベルヌ-イ頌

  • 激しい動勢と自己表現
  • 微積分にベルヌーイ家の精神を知る
  • 絢爛たるフランス革命期の繊細の数学
  • 自由過ぎたといわれる18 世紀の数学
  • 学問を通じて「永遠」に連なる

第8章 ベルヌーイ家と数理科学

  • カントとオイラー
  • 数理科学一家
  • 理論と実学の融合
  • 和製ベルヌーイ家美作国津山藩箕作家
  • これからの学問

応用編 第9章 ベルヌーイ数とリーマン予想

  • #NAME?
  • ζ(2K) とベルヌーイ数のストレートなつながり
  • 解析的延長
  • ζ関数の2 表現の等しいこと
  • バーゼル問題
  • 指数関数es(s 複素数)は< 0 にもなりうる
  • ζ(s) のトリビアルな零点の前提
  • リーマン予想の形
  • リーマン予想の結末?素数定理
  • 調和級数ζ(1) の発散の程度を実感 ?オイラーとベルヌーイ数

[ちょっと応用]column

著者プロフィール

松原望(まつばらのぞむ)

聖学院大学大学院政治政策学研究科教授。東京大学名誉教授。

Ph.D.(スタンフォード大学)。1942年生まれ。東京大学教養学部基礎科学数学コース卒。統計数理研究所研究員,スタンフォード大学大学院博士課程,筑波大学社会工学系助教授,エール大学フルブライト研究員,東京大学大学院総合文化研究科教授,同新領域創成科学研究科教授,上智大学外国語学部教授を経て現職。

著書には『わかりやすい統計学』『社会を読み解く数理トレーニング』『計量社会科学』『意思決定の基礎』『ゲームとしての社会戦略』『入門確率過程』『入門ベイズ統計』『はじめよう!統計学超入門』など多数。「わかりやすく,面白く,ためになる」ことをモットーとして,親しみのわく語り口には定評があり,固定ファンが多い。