知りたい！サイエンスシリーズ虚数と複素数から見えてくるオイラーの発想
～e,i,πの正体～

［表紙］虚数と複素数から見えてくるオイラーの発想～e,i,πの正体～

紙版発売

四六判／200ページ

定価1,738円（本体1,580円＋税10%）

ISBN 978-4-7741-4955-4

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書籍の概要

この本の概要

オイラーが考案したと言われる虚数iやネイピア数e。そもそもオイラーはなぜこんな数を考えたのでしょうか。本書ではiやe，さらに円周率πを無理数や連分数といった観点からまず眺めてみます。それから三角関数や指数関数へ応用へと広げ，オイラーの発想に迫ります。意外なところにiやeが潜んでいることに驚くことでしょう。数学だけではなく化学や物理などへの応用にも触れます。

こんな方におすすめ

  • 数学が好きな人全般
  • 数に興味がある人
  • 超越数について知りたい人

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虚数と複素数から見えてくるオイラーの発想～e,i,πの正体～
虚数iやネイピア数eなど，数学にはなんでこんな数があるの？といわれるものがあります。

本書のサンプル

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目次

  • まえがき

第1章　オイラーが愛した特別な数たち

  • 1-1 自然対数の底e
  • 1-2 円周率π

第2章　虚数，複素数平面とは？

  • 2-1 虚数iの正体
  • 2-2 虚数を“見る”
  • 2-3 偏角からわかる複素数のすごさ

第3章　オイラーの公式の発見

  • 3-1 微分の復習
  • 3-2 指数関数と三角関数のテイラー級数
  • 3-3 複素関数からオイラーの公式発見へ
  • 3-4 複素数では指数関数と三角関数は同じ？

第4章　数学への応用　

  • 4-1 微積分計算への応用
  • 4-2 指数・三角関数の微分方程式への応用

第5章　物理への応用

  • 5-1 バネの問題
  • 5-2 LCR回路などの問題
  • 5-3 シュレディンガー方程式の問題

Appenix　「オイラーの公式」への道

  • 1 三角関数
  • 2 無限等比級数と指数関数
  • 3 対数関数
  • 4 微分法
  • 5 積分法
  • あとがき

著者プロフィール

吉田信夫（よしだのぶお）

1977年　広島で生まれる。1999年　大阪大学理学部数学科卒業。2001年　大阪大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。2001年より研伸館にて，主に東大・京大・医学部などを志望する中高生への大学受験。

数学を指導する。そのかたわら「大学への数学」，「理系への数学」などでの執筆活動も精力的に行う。