知の扉シリーズ江戸時代の数学最前線
〜和算から見た行列式〜

[表紙]江戸時代の数学最前線〜和算から見た行列式〜

四六判/224ページ

定価(本体1,580円+税)

ISBN 978-4-7741-6601-8

電子版

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書籍の概要

この本の概要

和算研究の先駆けとなった関孝和は,高次の連立方程式の解法(いまでいう行列式)を,微分積分を作り上げたライプニッツよりも早く発見していました。本書では,関孝和がどのようにして方程式を解いたのかを解説します。

こんな方におすすめ

  • 和算に興味がある人
  • 線形代数,特に行列や行列式が苦手な人

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江戸時代の数学最前線
江戸時代後期に日本でブームになった数学,和算は,鶴亀算や円陣など遊び感覚のものから,利息計算など生活に密着したものまで扱う問題の種類は多岐にわたりました。

目次

  • はじめに

第1章 行列式とは何か

  • 1.1 行列式のとりあえずの定義
  • 1.2 行列に関するいくつかの用語
  • 1.3 『大成算経』の中の行列式

第2章 連立1次方程式の話

  • 2.1 簡単な連立1次方程式
  • 2.2 退化した連立1次方程式
  • 2.3 中国数学の原点『九章算術』
  • 2.4 『九章算術』第8章,方程

第3章 東アジア数学における代数学

  • 3.1 『算学啓蒙』の成立と伝来
  • 3.2 『算学啓蒙』の目次
  • 3.3 開平の道具としての算盤
  • 3.4 関孝和と建部賢弘
  • 3.5 算盤代数としての天元術
  • 3.6 江戸時代の数の概念
  • 3.7 関孝和著『解隠題之法』の紹介

第4章 行列とその演算

  • 4.1 スカラー
  • 4.2 連立1次方程式の行列表示
  • 4.3 行列の定義(再論)
  • 4.4 行列の積(再論)
  • 4.5 逆行列
  • 4.6 正則行列
  • 4.7 基本変形(再論)

第5章 行列と行列式

  • 5.1 クラメルの公式と余因子行列
  • 5.2 置換の話
  • 5.3 行列式の一意性

第6章 連立代数方程式の消去理論

  • 6.1 立元の法(天元術)と一般開方術
  • 6.2 連立代数方程式を解くアルゴリズム
  • 6.3 2乗化と3乗化
  • 6.4 『発微算法』の例題
  • 6.5 『大成算経』の例題
  • 6.6 変数の消去 素朴な方法
  • 6.7 シルベスターの終結式
  • 6.8 関孝和のアルゴリズム
  • 6.9 『大成算経』第17巻

第7章 巻末補遺

  • 7.1 定理1.2.1の証明
  • 7.2 定理5.3.1の証明(スケッチ)
  • 7.3 付録

著者プロフィール

小川束(おがわつかね)

1954年生まれ。学習院大学理学部数学科卒業,同大学院自然科学研究科博士課程中退。学術博士(東京大学)。現在,四日市大学環境情報学部教授,同関孝和数学研究所副所長。
主な著書:『数学の歴史―和算と西欧数学の発展』(講座数学の考え方24,共著,朝倉書店,2003年),『建部賢弘の数学』(共著,共立出版,2008年),『関孝和論序説』(共著,岩波書店,2008年)ほか。


森本光生(もりもとみつお)

1942年生まれ。東京大学理学部数学科卒業,同大学院理学系研究科数学専攻博士課程中退。理学博士(東京大学)。現在,上智大学名誉教授,内蒙古師範大学客座教授,四日市大学関孝和数学研究所副所長。
主な著書:『復刊・佐藤超函数入門』(共立出版,2000年),『建部賢弘の数学』(共著,共立出版,2008年)ほか。