単元攻略シリーズ整数問題 解法のパターン30

書籍の概要

この本の概要

数Aで扱う整数は,意外と苦手な人が多い単元です。大学入試で出題される整数問題は方程式をみたす自然数の組を求めたり,格子点を考えたり,ガウス記号を使ったり…と簡単なようで解法のコツをつかんでいないと余計な時間を費やしてしまうものばかりです。
そこで,本書では整数問題を30パターンに分け,徹底的に考え方や解き方を鍛えます。それらをきちんとマスターしさえすればどんな整数問題も攻略することができます。

こんな方におすすめ

  • 大学受験で数学を使う人
  • 数学Aの中でも整数問題が苦手な人

目次

  • 【本書の内容】
  • はじめに
  • 本書の使い方
  • 例題

§1 整数の性質

  • 1-1 倍数の個数
  • 1-2 整数の性質・約数の個数・最大公約数・記数法
  • 1-3 素因数分解

§2 不定方程式

  • 2-1 1次不定方程式
  • 2-2 積の形①
  • 2-3 積の形②
  • Appendix① 不定方程式 ax+by=1

§3 評価と絞込み

  • 3-1 存在条件
  • 3-2 大小評価
  • 3-3 分数型の整数

§4 倍数と約数

  • 4-1 連続整数の積
  • 4-2 倍数の証明
  • 4-3 整式と倍数に関する問題

§5 剰余と合同式

  • 5-1 合同式と剰余
  • 5-2 剰余類
  • 5-3 平方剰余
  • Appendix② ピタゴラス数

§6 整数と論証

  • 6-1 背理法
  • 6-2 素数の存在論証
  • 6-3 部屋割り論法

§7 整数と方程式

  • 7-1 方程式の性質
  • 7-2 整数解
  • 7-3 有理数解
  • Appendix③ ペル方程式 x2-dy2=1

§8 整数と数列

  • 8-1# 整数と数学的帰納法
  • 8-2  数列と実験
  • 8-3# 整数と漸化式

§9 整数と図形

  • 9-1 整数と図形①
  • 9-2 整数と図形②
  • 9-3 整数と図形③

§10 整数の有名定理

  • 10-1 オイラー関数
  • 10-2 中国剰余定理
  • 10-3 フェルマーの小定理
  • 発展演習
  • 著者プロフィール

著者プロフィール

松田聡平(まつだそうへい)

東進ハイスクール・東進衛星予備校,河合塾,Benesseお茶の水ゼミナール 数学講師。
(株)建築と数理 代表取締役社長。
京都市生まれ。東京大学大学院工学系研究科博士課程満期。
全国の数万人の受験生を対象に,基礎レベルから東大レベルまでを担当し,特に上位層からは,その「射程の長い,本質的な数学」は高い評価を得ている。
教育コンサルタント,イラストレーターとしても活躍。
著書の『松田の数学ⅠAⅡB典型問題 Type100』(東進ブックス)は,受験生必携の書。