ファーストブックSTEPシリーズ身につく ベイズ統計学

[表紙]身につく ベイズ統計学

A5判/240ページ

定価(本体1,880円+税)

ISBN 978-4-7741-8074-8

電子版

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書籍の概要

この本の概要

近年,爆発的に普及しているのがベイズ統計学です。数学,経済学,金融工学,情報科学,心理学など,幅広い分野で用いられています。迷惑メールのフィルタリングソフトやインターネットの検索エンジンの技術,機械学習などにも活かされており,日米ともに「知らないでは済まされない」強力な解析ツールです。本書では,こうしたベイズ統計の基本的な考え方や活用について,初学者向けテキストとして,ていねいに解説していきます。ベイズ統計学をこれから勉強したい大学生,ビジネスで実際に活用したい社会人に最適です。

こんな方におすすめ

  • 統計学に関心のある人
  • ベイズ統計学を知りたい人

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現在,さまざまな分野で注目されるベイズ統計学
この10年,ベイズの理論は幅広い分野で活用されるようになりました。

目次

序章 ベイズの理論の考え方

1章 ベイズ理論のための確率・統計の基本

  • 1.1 確率の定義と公理
  • 1.2 条件付き確率と乗法定理
  • 1.3 試行の独立と反復試行の確率の定理
  • 1.4 確率変数と確率分布
  • 1.5 尤度関数と最尤推定法
  • 1.6 同時分布と周辺確率,周辺分布
  • 参考 ベイズの理論の歴史

2章 ベイズの定理とその応用

  • 2.1 ベイズの定理
  • 2.2 ベイズの定理の変形とベイズの基本公式
  • 2.3 事前確率の大切さ
  • 2.4 理由不十分の原則とベイズ更新
  • 2.5 ナイーブベイズ分類
  • 2.6 パターン認識とMAP推定
  • 参考 最尤推定法とMAP推定法の違い

3章 ベイジアンネットワーク

  • 3.1 ベイジアンネットワークとは
  • 3.2 簡単なベイジアンネットワークの計算法
  • 3.3 ベイジアンネットワークの実際の計算

4章 ベイズ統計学の基本

  • 4.1 ベイズ統計学の基本公式
  • 4.2 ベイズ統計学の簡単な例(1)… 離散的な母数の場合
  • 4.3 ベイズ統計学の簡単な例(2)… コインの表裏の出方
  • 4.4 ベイズ統計学の簡単な例(3)… 缶ビールの内容量
  • 参考 正規分布の形の積分公式

5章 ベイズ統計学の応用

  • 5.1 ベルヌーイ分布とベイズ統計学
  • 5.2 二項分布とベイズ統計学
  • 5.3 正規母集団の母平均とベイズ統計学
  • 5.4 頻度論の推定とベイズ統計学
  • 5.5 MAP推定法とベイズ統計学
  • 5.6 モデルの評価とベイズ因子
  • 5.7 回帰分析とベイズ統計学

6章 自然な共役事前分布

  • 6.1 ベイズ統計学と自然な共役事前分布
  • 6.2 ベルヌーイ分布,二項分布の自然な共役事前分布
  • 6.3 二項分布と自然な共役事前分布の有名な応用例
  • 6.4 正規分布の自然な共役事前分布(母分散既知の場合)
  • 6.5 正規分布の自然な共役事前分布(母分散未知の場合)
  • 6.6 ポアソン分布の自然な共役事前分布

7章 階層ベイズ法とMCMC法

  • 7.1 古典的統計モデルと最尤推定法
  • 7.2 階層ベイズ法の考え方
  • 7.3 階層ベイズ法の具体例
  • 7.4 階層ベイズ法をMCMC法により計算
  • 付録A 7章の§7-1,7-3の例題のデータ
  • 付録B ベイズ統計で利用されるExcel関数
  • 付録C 一般的な線形回帰モデルの事後分布の算出
  • 付録D 正規母集団のときの自然な共役事前分布(母分散既知のとき)
  • 付録E 逆ガンマ分布とガンマ分布の関係
  • 付録F 正規母集団のときの自然な共役事前分布(母分散未知のとき)
  • 付録G MCMC法のしくみ
  • 付録H 階層ベイズ法の問題をMCMC法で計算
  • 索引