数学への招待シリーズ分数と小数から広がる整数の世界
~フェルマーの小定理からアルチン予想まで~

[表紙]分数と小数から広がる整数の世界 ~フェルマーの小定理からアルチン予想まで~

四六判/176ページ

定価(本体1,680円+税)

ISBN 978-4-7741-8528-6

電子版

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書籍の概要

この本の概要

循環小数は,小数点以下の一部が繰り返し現れる小数です。たとえば0.99999…を見たことはありませんか?1/7=0.142857142857……も循環小数で「142857」が繰り返し無限回現われています。そしてこの数をよく観察してみると最初の3つの数「142」と後半の3つの数「857」は足して「999」になるという不思議な性質を持っています。これは,整数を整数で割ったときの余りに着目する“合同”という概念が関係しています。循環小数は割る数や割られる数の性質とどのように関係しているのでしょうか。本書では分数や小数のしくみと性質を探りながら,整数の魅力に迫っていきます。

こんな方におすすめ

  • 整数に興味がある人
  • 数学入門として数を学びたい人

目次

  • はじめに

第1 章 不思議な数

  • 1.1 不思議な数 その1
  • 1.2 小さな不思議
  • 1.3 不思議がおきない数
  • 1.4 不思議な数 その2
  • コラム1 二進数と完全数(前編)

第2 章 小数に関するまとめ

  • 2.1 整数の表記
  • 2.2 整数部分と小数部分
  • 2.3 十進法での小数
  • 2.4 有限小数
  • コラム2 二進数と完全数(中編)

第3 章 種明かし 循環小数

  • 3.1 不思議の解明 前編
  • 3.2 不思議の解明 後編
  • 3.3 「不思議な数 その2」も同じこと
  • 3.4 循環小数と純循環小数
  • 3.5 循環小数と有理数
  • 3.6 「小さな不思議」について
  • コラム3  二進数と完全数(後編)

第4 章 新たな問題 循環小数の循環節

  • 4.1 1/p の小数表示  
  • 4.2 循環節の長さを考える
  • 4.3 新たな問題

第5 章 合同式の導入

  • 5.1 整数に関するまとめ
  • 5.2 「曜日」と合同式
  • 5.3 整数の合同の基本事項
  • コラム4  「同じ」とは,何か?(前編)

第6 章 循環小数と合同式

  • 6.1 結果のまとめ
  • 6.2 フェルマーの小定理
  • 6.3 純循環小数
  • 6.4 「小さな不思議」と合同式

第7 章 原始根とアルチン予想

  • 7.1 アルチン予想の紹介
  • 7.2 原始根
  • 7.3 本来のアルチン予想
  • 7.4 リーマン予想とアルチン予想
  • コラム5  「同じ」とは,何か?(後編)

第8 章 練習問題の解答

  • 8.1 練習問題2.26
  • 8.2 練習問題5.11
  • 8.3 練習問題5.13
  • 8.4 練習問題6.48
  • 8.5 練習問題6.57
  • 8.6 練習問題6.58
  • 関連図書    
  • 索引  
  • 著者プロフィール 

著者プロフィール

中島匠一(なかじましょういち)

1955年,東京生まれ
1978年,東京大学理学部数学科卒業
現在,学習院大学理学部数学科教授,理学博士
専門は,整数論

著訳書
「代数と数論の基礎」(共立出版,2000)
「なっとくする微積分」(講談社,2001)
「数を数えてみよう」(日本評論社,2004)
「代数方程式とガロア理論」(共立出版,2006)
「算数から始めよう! 数論」(岩波書店,2011,翻訳)
「集合・写像・論理」(共立出版,2012)
「問題を解こう! 正しい解答へのアプローチ」(日本評論社,2012)