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第18回 真理値表から論理式をつくる[後編]

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前回は,命題から真理値表をつくり,真理値表から論理式をたてる方法を詳しく学びました。今回はその確認として,いくつかの命題から論理式をたててみましょう。

問題:以下に示す命題を,真理値表を使って論理式の形にしましょう。

(1)「条件A,B,C のうち,一つだけ真のとき論理値Z は真である。」

(2)「条件A,B,C のうち,ふたつだけ真のとき論理値Z は真である。」

(3)「条件A,B のうち,ひとつだけ真のとき論理値Z は真である。」

(3)⁠ はエクスクルーシブ・オアの定義です。連載第15回で論理演算子を紹介した際,エクスクルーシブ・オアが3 つの論理演算を組み合わせたものである,と紹介しましたね。今回それが明らかになりますよ。

解説

問題:以下に示す命題を,真理値表を使って論理式の形にしましょう。

(1)⁠条件A,B,C のうち,一つだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ずは,真理値表を作ります。

表18.1 問題(1)⁠ の真理値表

ABCZ
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1110

この真理値表から,Z が真の場合は三つだとわかります。この三つの場合の論理和が求める論理式です。

(2)⁠条件A,B,C のうち,ふたつだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ず真理値表を作ります。

表18.2 問題(2)⁠ の真理値表

ABCZ
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110

この真理値表から,Z が真の場合は三つだとわかります。この三つの場合の論理和が求める論理式です。

(3)⁠条件A,B のうち,ひとつだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ず真理値表を作ります。

表18.3 問題(3)⁠ の真理値表

ABZ
000
011
101
110

この真理値表から,Z が真の場合はふたつだとわかります。このふたつの場合の論理和が求める論理式です。エクスクルーシブ・オアは,このような演算を1つの記号⊕で表しているのです。

次のステップ,論理代数の各種演算公式を使いこなせば,真理値表からたてた論理式を,ひらめきに頼らずシンプルに変換することが可能になります。お楽しみに。

今回のまとめ

  • 真理値表から論理式をたてる作業はとても単純です。

著者プロフィール

平田敦(ひらたあつし)

地方都市の公立工業高等学校教諭。趣味はプログラミングと日本の端っこ踏破旅行。2010年のLotYはRuby。結城浩氏のような仕事をしたいと妄想する30代後半♂。

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