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第18回 真理値表から論理式をつくる[後編]

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前回は,命題から真理値表をつくり,真理値表から論理式をたてる方法を詳しく学びました。今回はその確認として,いくつかの命題から論理式をたててみましょう。

問題:以下に示す命題を,真理値表を使って論理式の形にしましょう。

(1)「条件A,B,C のうち,一つだけ真のとき論理値Z は真である。」

(2)「条件A,B,C のうち,ふたつだけ真のとき論理値Z は真である。」

(3)「条件A,B のうち,ひとつだけ真のとき論理値Z は真である。」

(3) はエクスクルーシブ・オアの定義です。連載第15回で論理演算子を紹介した際,エクスクルーシブ・オアが3 つの論理演算を組み合わせたものである,と紹介しましたね。今回それが明らかになりますよ。

解説

問題:以下に示す命題を,真理値表を使って論理式の形にしましょう。

(1)「条件A,B,C のうち,一つだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ずは,真理値表を作ります。

表18.1 問題(1) の真理値表

ABCZ
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1110

この真理値表から,Z が真の場合は三つだとわかります。この三つの場合の論理和が求める論理式です。

(2)「条件A,B,C のうち,ふたつだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ず真理値表を作ります。

表18.2 問題(2) の真理値表

ABCZ
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110

この真理値表から,Z が真の場合は三つだとわかります。この三つの場合の論理和が求める論理式です。

(3)「条件A,B のうち,ひとつだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ず真理値表を作ります。

表18.3 問題(3) の真理値表

ABZ
000
011
101
110

この真理値表から,Z が真の場合はふたつだとわかります。このふたつの場合の論理和が求める論理式です。エクスクルーシブ・オアは,このような演算を1つの記号⊕で表しているのです。

次のステップ,論理代数の各種演算公式を使いこなせば,真理値表からたてた論理式を,ひらめきに頼らずシンプルに変換することが可能になります。お楽しみに。

今回のまとめ

  • 真理値表から論理式をたてる作業はとても単純です。

著者プロフィール

平田敦(ひらたあつし)

地方都市の公立工業高等学校教諭。趣味はプログラミングと日本の端っこ踏破旅行。2010年のLotYはRuby。結城浩氏のような仕事をしたいと妄想する30代後半♂。

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