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第19回 論理代数の公式[前編]

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真理値表を作ってみましょう。

表19.1 式19.3の真理値表

A0A・0
000
100

論理式に対して,いつもいいたとえ話が見つかるとは限りません。論理式がすっきり納得できない場合には,真理値表を作るのが一番です。

式19.4も論理演算の原則です。すなわち,真であることと論理和を取ったら,必ずその結果は真であると宣言しています。

単位元則

式19.5,19.6も零元則に続いて論理代数の原則を示すものです。

式19.5は,常に真であるものと,真偽が定まらない論理値Aの論理積は,Aの真偽が決定すると決まることを表しています。夫婦で物事を決める際の理想ですね。

式19.6は,常に偽であるものと,真偽が定まらない論理値Aの論理和は,Aの真偽が決定すると決まることを表しています。まるで夫婦の一方相手にお構いなしの場合の意志決定ですね。

問題:今回学習した論理代数の公式を,真理値表を作って公式の左辺と右辺が等しいことを確認しましょう。

(1)式19.4 A+1=1を確認しましょう。

(2)式19.5 A・1=Aを確認しましょう。

(3)式19.6 A+0=Aを確認しましょう。

解説

それぞれの式の真理値表を作成して,左辺と右辺の一致することを確認しましょう。地道な作業ですが,今後どんな論理式を立てるにしても,これこそが最も確実な確認方法です。

(1)式19.4 A+1=1を確認しましょう。

表19.2 式19.4の真理値表

A1A+11
0111
1111

真理値表から,確かに左右の辺は一致します。

(2)式19.5 A・1=Aを確認しましょう。

表19.3 式19.5の真理値表

A1A・1A
0100
1111

真理値表から,確かに左右の辺は一致します。

(3)式19.6 A+0=Aを確認しましょう。

表19.4 式19.6の真理値表

A0A+0A
0000
1011

真理値表から,確かに左右の辺は一致します。

今回はここまで

いかがでしたか?真理値表をつくり,左辺と右辺が等しくなることを確かめると,不思議とすっきり納得できたのではありませんか?繰り返しになりますが,真理値表を作ることが最も確実な論理の確認方法です。論理式の確認を行うときは手間をいとわず真理値表を作るようにしましょう。次回,中編では残りの公式を紹介します。⁠しっくりこなければ真理値表」を合い言葉に取り組んでくださいね。

今回のまとめ

  • 論理式をしっくり納得したいときは真理値表をつくりましょう。

著者プロフィール

平田敦(ひらたあつし)

地方都市の公立工業高等学校教諭。趣味はプログラミングと日本の端っこ踏破旅行。2010年のLotYはRuby。結城浩氏のような仕事をしたいと妄想する30代後半♂。