前回は期待値・分散・標準偏差の定義と，具体的な計算方法を確認しました。今回はそのおさらいとして，数学的に各値を求めたあと，シミュレーションを行い，2つの場合の値を比較する問題に取り組みましょう。手で計算した結果とシミュレーションの結果は一致するでしょうか。それとも，一致は難しいでしょうか。
問題 5枚のコインを投げあげて，何枚表が出るだろうか。表の出る枚数を確率変数Xとし，確率分布，期待値，分散，標準偏差をそれぞれ求めましょう。
前回と同様，数学的に各値を求め，その後にシミュレーションプログラムを作成し，統計的に値を求めてください。
解説
問題 5枚のコインを投げあげて，何枚表が出るだろうか。表の出る枚数を確率変数Xとし，確率分布，期待値，分散，標準偏差をそれぞれ求めましょう。
数学的に各値を求める
先ずは数学的に計算してみましょう。
コインを1枚投げあげて表の出る確率は半分です。2枚のコインを投げあげる場合，コインA,Bとコインを区別して考えます。この2枚のコインが表になるか，裏になるかの場合の数は，2×2=22です。どちらも表にならない場合の数はたった1つです。ですから，その確率は
となります。
表が1枚だけ出る場合の数は，Aが表になる場合とBが表になる場合の2つ。これをもう少しきちんと数式で表すために，次のように考えます。「Aが表，Bが裏になる確率」と「Aが裏，Bが表になる確率」を合計したものが，1枚だけが表になる確率です。言い換えると，「2枚のコインのうち1枚だけが表である確率を，1枚だけ表である組合せの数ほど合計したもの」が，求める確率の値です（※1）。
具体的な計算式は次の通りです。
2枚とも表が出る場合はたった1つ。以上の計算から表52.1のような確率分布が得られました。
表52.1 2枚のコインを投げあげた場合の確率分布
この調子で考えると，n枚のコインを投げあげ，m枚のコインが表になる場合の確率は次のようになるでしょう。
一般式が得られましたので，コインが5枚の場合の確率分布（表52.2）を作成してみます。
表52.2 5枚のコインを投げあげた場合の確率分布
確率分布が得られましたので，期待値が計算できます。
期待値は2.5となりました。この場合は平均値といった方がふさわしい場合ですね。5枚のコインを振れば，半分は表になるだろう，という予想が立ちます。
分散と標準偏差はこの期待値（平均値）を用いて次のように計算できます。
以上で確率分布，期待値，分散，標準偏差を全て得ることが出来ました。
- ※1）
- 反復試行の場合の確率の考え方です。
