書籍『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』の補講

第3回 事実は小説より奇なり

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世界を変えた二人の若い数学者

歴史に秘められたエピソードとか意外性に富む話は,まさに事実は小説より奇なりというように,おもしろいものである。

ユークリッド幾何を超えて,双曲幾何が生まれる歴史の一断面をとってみただけでも,ドラマ性に満ちた紆余曲折がある。

『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』は,エジプトに源を発した幾何学からアインシュタインの双対性理論までの物語を,意外性を含めて語ったものである。

その中で双曲幾何は,天才数学者ガウスと親交のあった2人の数学者の"弟子"が,ロシアとハンガリーで開拓したものであることを書いた。このあたりのことを少し補足しておきたい。

まず,この系譜は次のようである。

まず,ガウスよりは数歳上でいわば最初の数学教師でありながら彼の友人でもあったバーテル(Johan Bartels 1769-1833)がいた。バーテルはスイスで教えていたが,ロシアのカザンに大学ができたときに教授として招聘された。そこに最初の学生の一人として,ロバチェフスキー(Nikolai I. Lobachevski 1793-1856)が入学してきた。

ガウスのもう一人の親友が,ゲッチンゲン大学時代のクラスメートでハンガリーから留学していたファルカス・ボヤイ(Farkas Bolyai 1775-1856)だった。

図1の絵葉書は,1799年にゲッチンゲンの天文学教授Seyferが,ファルカス・ボヤイに送ったもので,当時のゲッチンゲンの風景であると思われる。

天文学教授Seyferがファルカス・ボヤイに送った絵葉書

天文学教授Seyferがファルカス・ボヤイに送った絵葉書

Seyfer教授は,彼の家でボヤイとガウスを引き会わせた。ファルカス・ボヤイが国に帰ってから育てた弟子とは一人息子のヤーノス・ボヤイ(János Bolyai 1802-1860)である。

話がちょっとそれるが,数学の天才が現われたとき,その国やその文化圏では秀でた芸術家も出現していることも面白い。どうも数学や物理学はそれだけではなく,音楽や美術など様々な文化と綾なしながら,物語が展開されているようだ。

先の本にも書いたが,ピタゴラスが研究した純正律を超えた平均律音階が本格的になったのは,巨匠バッハの平均率ピアノ曲集からだった。ちなみにモーツアルトは,ガウスが正17角形の作図に成功する数年前の1791年に35歳の生涯を閉じている。

文武両道で一芸に秀でいる,ヤーノス・ボヤイ

ヤーノス・ボヤイが,父の著作『若き学徒のための数学入門:試論』への付録として,『空間の科学』という新しい幾何を書いたのは1831年,つまり29歳のときである。そのとき,モーツアルトの再来と言われたピアニストで作曲家のリスト(Franz Listz 1811-1886)は20歳,祖国(ハンガリー)は20歳,祖国(ハンガリー)を離れてパリにいた。彼はバイオリンの鬼神と呼ばれたニコロ・バガニーニの演奏を聴いて感銘を受けて,自らはピアノの超絶技巧を目指した。

当時のハンガリーは,政治的にオーストリアの強い影響力のもとにあった。リストの母親もオーストリア人でありドイツ語を使って彼を育てた。ヤーノスはウイーンで工学を学び,軍人としての訓練も受け,剣ではオーストリア・ハンガリー帝国軍No.1の達人であり,それにバイオリンを弾かせても一流だったという。リストとヤーノスの共演というフィクションがあっても決しておかしくないと思う。

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