書籍『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』の補講

第7回 不思議な波動,移動縞

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前回は,平行ケーブルや同軸ケーブルに伝播する電磁波の進行速度を調べるための実験を紹介しました。そして筆者が,学生時代に解析計算や実験をしていた不思議な波動のことに触れました。

今回はその波動を紹介しながら,波動の速度には位相速度と群速度の2つがあることを語りたいと思います。

発端

これは本書(『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』)のあとがきに次のように記したことに関連します。

『大学院に進学して理学部物理学科の講義を聴講したとき,ヨーロッパに展開された物理学の歴史が熾烈なものだったことを知った。相対性理論も聞いたが,プラズマ中の波動を調べるための実験装置を製作する傍らで到底理解できるような科目ではなく不満足感が残った。』

このように筆者は,プラズマに伝播する波動を観測するための実験装置の制作に情熱をかけながら相対性理論の講義を聴きに行ったのです。しかし,なかなかこの基本的な物理学の理解には至りませんでした。相対性理論はアインシュタインが光速不変を公理として作り上げた物理学です。本書はこの物理学の数学的背景を語ったものですが,これを書くための勉強の機会を得たときは還暦を過ぎていました。

波の2つの速度

私たちの周辺にはさまざまの種類の波動があります。いろいろな波動の中で,基本的なのが光や電磁波だろうと思います。基本的とは,形を変えずに伝播することです。

線路の場合には,発信源から双方向に波動が伝播します。真空中では観測者の速度に関係なく一定の速度cで伝播する波動が光や電磁波です。

地震も波動の一種で,縦波と横波があって進行速度が異なります。

海岸に押し寄せる大きな波は,岸に近づくときに形が急激に変化して,覆いかぶさるようにして岸に押し寄せます。

昔から打ち寄せる波という表現はあるのですが,逆に(津波が引くときを別として)海岸から遠ざかる波のことをあまり聞きません。この波は一方向に伝播する波動のようです。

図1を見てください。筆者が研究していた蛍光灯のようなガラス管に閉じ込められたプラズマ中の移動縞と呼ばれる波動です。この波動も,以下のように,打ち寄せる波のような不思議な性質をもっています。

  • 一方向にしか伝播しない
  • 遠方から発信源に向かって進行する

図1

図1

日常的な体験では,山に向かってヤッホーと叫ぶとこだまが返ってくるのですが,ここでは,こだまだけが人に返って来るようにも考えられる波動です。

何かが根本的に違うはずです。それは,波動の進行という問題に関係します。

波動にはエネルギーが伴いますから,図2のように発信源から波動の塊(かたまり)(波束)を入れると,そこから一方向あるいは双方向にエネルギーが走っていくことは認めることにします。

図2

図2

移動縞をシミュレーションさせるための,簡単なプログラムを作成しました。次のリンクからダウンロードできますので,実行してみてください。「実行」ボタンを押すだけで移動縞を確認できます※1)。

図3 移動縞シミュレーション用ソフト「Moving striations」

図3 移動縞シミュレーション用ソフト「Moving striations」

※1)
「実行」ボタンを押すと波動が見えます。波型が,発振源から陽極に向かうのに対して,縞模様は陽極側から発信源に移動します。それぞれの進行(移動)速度は,同じです。しばらくすると消えますが,停止ボタンにチェックを入れると止まります。もう一度クリックするとチェックは消えます。縞の密度を適当な大きさにしてから,チェックを消して「実行」ボタンを押すと,また移動縞が現われます。波の密度は,例えば「2」とすると,大きなうねりの中に縞が2つ発生します。

ところが,塊の中の波の位相の変化をみると,発信源に進行しているのです。そこで,パルスの頻度を上げていくと連続します。すると波束が見えなくなり,位相だけが浮きできて波動の進行が,遠方から発信源に向かっているように見えるのです。

実をいうと,波動には2つの速度があります。

  • 位相の進行速度を位相速度と呼びます。
  • 波束(塊,群)の速度を群速度と呼びます。

移動縞は,群速度と位相速度が反対向きだったのです。

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