書籍『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』の補講

第8回 双曲ピタゴラスの定理の計算プログラムで,実際に計算してみよう!

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今回は,「ピタゴラスの定理でわかる相対性理論」で紹介した計算ソフトウェアでもっとも重要な

  • 「6.11 双曲ピタゴラスの定理を計算する」(p.122)

を公開することにします。

図1 平面幾何の直角三角形の3辺

図1 平面幾何の直角三角形の3辺

図1のような直角三角形の3辺の間には有名な関係として,

が成り立つことはほとんどの読者の知るところです。しかし双曲幾何では,この関係が

となることが本書の大きなテーマです。

図2は本書の図6.14と同じです。これは双曲幾何を複素平面の上半分に実現した場合の直角三角形ABCと三辺a,b,cを示すものです。この証明には骨が折れます。そこで,証明に代わって実際に計算してみようというのが6.14節のねらいです。

ここでは,点X1を中心として半径R1の半円を指定し,2つの角φとψ1を与えると,点X2と半径R2が決まり,さらにψ2を与えるとa,b,cが決まります。このソフトでは一括計算します。

図2 双曲ピタゴラスの定理に関する記号

図2 双曲ピタゴラスの定理に関する記号

図3は,計算の説明です。実際にプログラムを起動して,いろいろ試してみてください。

図3 計算の方法

図3 計算の方法

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