今回は，「ピタゴラスの定理でわかる相対性理論」で紹介した計算ソフトウェアでもっとも重要な

• 「6.11　双曲ピタゴラスの定理を計算する」（p.122）

を公開することにします。

図1のような直角三角形の3辺の間には有名な関係として，

が成り立つことはほとんどの読者の知るところです。しかし双曲幾何では，この関係が

となることが本書の大きなテーマです。

図2は本書の図6.14と同じです。これは双曲幾何を複素平面の上半分に実現した場合の直角三角形ABCと三辺a,b,cを示すものです。この証明には骨が折れます。そこで，証明に代わって実際に計算してみようというのが6.14節のねらいです。

ここでは，点X₁を中心として半径R₁の半円を指定し，2つの角φとψ₁を与えると，点X₂と半径R₂が決まり，さらにψ₂を与えるとa,b,cが決まります。このソフトでは一括計算します。

図3は，計算の説明です。実際にプログラムを起動して，いろいろ試してみてください。

• 双曲ピタゴラスの定理・計算ソフト