書籍『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』の補講

第12回 光量子仮説と相対性理論―アインシュタインはどのように考えただろうか?ー

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前回の末尾で筆者は次のように書きました。

アインシュタインは物体が光を吸収したり,あるいは光を放ったりすることについて考えたのだろうと思います。では彼がいつそうことを考え始めたのでしょうか? それは1900年に発表されたマックス・プランクの論文に記されている輻射(Stahlung)に関する重要な実験が起源だったと思われます。そしてアインシュタインは1905年3月にノーベル賞の対象となった論文を発表しています。

アインシュタインは自分では実験をしなかったのですが,他の物理学者の実験結果から本質を汲み取る能力においては抜群でした。それを次回のテーマしようと思います。

ここに一言追加しましょう。ポリテクニーク(現在のETH)時代(『ピタゴラスの定理でわかる相対性理論』136p),アインシュタインは実験には熱心だったと伝えられています。彼が実験から物事の本質を考察する感覚は,このときに作られたのではないでしょうか? 特許審査官は,提出される請求項目を実験で確かめるわけではありません。むしろ特許審査によって,実際の現象を正しく想像する訓練になったのではないかと思われます。卒業後は実験をする環境がなくても,理論家として急成長できるための環境を活かしきったのでしょう。

さて,アインシュタイン26歳,相対性理論の論文を書いたとき,7年間も考え続けてきた疑問が解けたのだと言っています。すると彼がこのことについて考え始めたのは19歳です。光の速度の不思議について考え始めたのは16歳と言われているので,光の性質のうち伝播速度一定以外のことも対象に考え始めたのが19歳だと思います。

光の発生と吸収

光は観測者の速度に無関係に一定の秒速30万キロメートルで伝播するのですが,その光は反射したり,屈折したり,回折したり,干渉して縞模様を示すこともあります。そして重要なのが,光の発生と吸収という現象です。

当時,光や輻射の発生と吸収というのは,熱の問題と密接に関連して考えられていました。象徴的なのが黒体輻射です。つまり黒体の温度と輻射の分布に関する問題です。

アインシュタインが特に関心をもったのが,光が物体から発生することと,物体に吸収され,そこから電子が飛び出す現象です。黒体はこの問題の基本に関係する対象でした。これは気体の統計物理と熱力学とそして電磁気学が互いに密接に関係しあうものでした。

そこで,黒体とは何か,そしてそれについてのプランクの論文,さらにこれに関する1905年のアインシュタインの仮説については,コラム1を参照してください。

コラム1:黒体輻射,Max Planckのこと

アインシュタインが注目した論文といえば,マックスプランク(Max Planck)の1900年の輻射に関する論文です。これについては,相対性理論や量子力学に関する多くの図解書が参考になると思います。たとえば,菅野礼司・市瀬和義「相対性理論」※1にはプランクの業績を次のようにまとめています。

量子論は,20世紀の初頭にマックス・プランクが作用量子の存在を発見したのが始まりです。プランクは,光のとりうるエネルギーは連続ではなく,飛び飛びの値しかとれないこと,つまりプランクの定数h と光の振動数v の積 の整数倍の値しか許されないことを発見しました。この発見に対してアインシュタインは,このことは,光に粒子の性質があることを示すものだということに気づいたのです。

図1 黒体輻射と空洞

図1 黒体輻射と空洞

外部から熱放射など(電磁波,光による)
をあらゆる波長にわたって完全に吸収
したり,放射したりできる物体を黒体と呼ぶ。

外部からこの穴を通して入った電磁波(光も含む)は,空洞の中でほとんど吸収されるので,黒体とみなすことができる。

黒体からの熱などの放射を黒体輻射という。この様子は,漏れてくる電磁波(光)を観測して調べられる。

プランクの与えたスペクトル分布式(波長と強さの関係式)とは次式です。

ただし,記号の意味や数値は以下のようなものです。

  • e =自然対数の底(てい) 2. 71828・
  • h =プランク定数 6.626×10-34Js
  • =電磁波の波長
  • k =ボルツマン定数 1.38×10-25J/K
  • T =絶対温度
  • c =光の速度 3×105m
※1)
二間瀬敏史 著『やさしくわかる相対性理論』ナツメ社

光量子仮説と光電効果

ここでもう一つ重要なことが,光電効果でした。アインシュタインの特質は,今流にいうと学際的です。2つの互いに無関係と思われる事柄を結びつけて,新しい発見をする能力です。プランクの仮説と光電現象の結びつきが重要だったのです。

金属の表面に光を当てると荷電粒子が 飛び出す光電効果は,電磁波の実験中に ヘルツ(ドイツ: 1857-94)によって発見されました(1887)。

レーナルト(ドイツ: 1862 - 1947)はこの荷電粒子の比電荷を測定し,それが電子 であることを確認しました(1900) 。

コラム1に述べた光量子仮説に基づいて,アインシュタイン は 1905年に 光電効果に関する 次のような仮説を提唱しました。

振動数がν の光は, のエネルギーの かたまりとなって金属内の電子に吸収され, 電子がもらったエネルギー が金属の内側から外側に電子を運ぶのに必要なエネルギーW より大きい場合には,電子は外側に放出されます。したがって,出てくる電子光電子といいます)のエネルギーの最大値は,

  • E=hν-W

となるはずである。

「時間」

ここで重要なもう一つの事柄は,時間に関することです。光がエネルギーのかたまりだとして,それが低い周波数の場合には,電子がもらったエネルギー は外側に電子を運ぶのに必要なエネルギーW より低いことがあります。1個の電子に光の塊が2個3個連続的に衝突して,合計してW よりも高くても,電子は外には飛び出しません。つまり,1個の光量子の衝突によって瞬間的(時間を費やすことなく)に,エネルギーの授受が行われるのです。ですから,ある周波数を超えていると,微量な光でも電子が飛び出します。アインシュタインが考えたことをイラストにすると,図2のようなものかもしれません。

これは今日の電子工学の基礎の一つです。

図2

図2

真空中におかれた金属に光を当てると,金属表面から電子が飛び出す。ただし,光は最小単位の粒(かたまり,量子)から構成され,1個の光量子(photon)のエネルギーは である。電子が金属表面の束縛を破って外に飛び出すための最小エネルギーW より が大きいときには,電子が飛び出す。

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