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第18回真理値表から論理式をつくる[後編]

前回は、命題から真理値表をつくり、真理値表から論理式をたてる方法を詳しく学びました。今回はその確認として、いくつかの命題から論理式をたててみましょう。

問題:以下に示す命題を、真理値表を使って論理式の形にしましょう。

(1)「条件A、B、C のうち、一つだけ真のとき論理値Z は真である。」

(2)「条件A、B、C のうち、ふたつだけ真のとき論理値Z は真である。」

(3)「条件A、B のうち、ひとつだけ真のとき論理値Z は真である。」

(3⁠⁠ はエクスクルーシブ・オアの定義です。連載第15回で論理演算子を紹介した際、エクスクルーシブ・オアが3 つの論理演算を組み合わせたものである、と紹介しましたね。今回それが明らかになりますよ。

解説

問題:以下に示す命題を、真理値表を使って論理式の形にしましょう。

(1)⁠条件A、B、C のうち、一つだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ずは、真理値表を作ります。

表18.1 問題(1⁠⁠ の真理値表
ABCZ
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1110

この真理値表から、Z が真の場合は三つだとわかります。この三つの場合の論理和が求める論理式です。

(2)⁠条件A、B、C のうち、ふたつだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ず真理値表を作ります。
表18.2 問題(2⁠⁠ の真理値表
ABCZ
0000
0010
0100
0111
1000
1011
1101
1110

この真理値表から、Z が真の場合は三つだとわかります。この三つの場合の論理和が求める論理式です。

(3)⁠条件A、B のうち、ひとつだけ真のとき論理値Z は真である。」

先ず真理値表を作ります。

表18.3 問題(3⁠⁠ の真理値表
ABZ
000
011
101
110

この真理値表から、Z が真の場合はふたつだとわかります。このふたつの場合の論理和が求める論理式です。エクスクルーシブ・オアは、このような演算を1つの記号⊕で表しているのです。

次のステップ、論理代数の各種演算公式を使いこなせば、真理値表からたてた論理式を、ひらめきに頼らずシンプルに変換することが可能になります。お楽しみに。

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