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第60回 統計の数学 回帰直線[中編]

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問題 回帰直線の係数を求める連立方程式を解きましょう

式60.1260.13からなる連立方程式を解き,解の式60.1460.15を導いてください。

解説

問題 回帰直線の係数を求める連立方程式を解きましょう

以下に導出の手順を示します。長い式ですから,途中で書き漏らしを起こさないように慎重に操作しましょう。

この連立方程式をそのまま操作してもよいのですが,出来るだけ楽をしたいので,次のように読みかえます。

この読みかえは,プログラマにとって日常的な操作です。合計計算の結果を変数に格納して用いるのと同じですね。

うそのようにシンプルになったと思いませんか?

では,この連立方程式からa,bの値を求める式を導きましょう。

式60.22をbイコールの形に変形します。

求めたbを式60.23に代入します。

これで一応導けたのですが,当初目標とした形にまで整理しましょう。

これを式60.28に代入します。

以上で目的の式が得られました。X,X2,Y,XYを元に戻せば式60.1460.15が得られます。

今回はここまで

式の導出は無事にこなせましたか?地道に式を手で書いていくことが,理解の早道です。目でさっと流すだけでなく,鉛筆を手にとって紙に書き写してみましょう。その次は,式の意味を考えながら,自分の頭で式を導いてみてください。ここまですれば,何も難しいことはなかった,と感じられるはずです。

今回のまとめ

  • 回帰直線を得るための最小二乗法を学びました

著者プロフィール

平田敦(ひらたあつし)

地方都市の公立工業高等学校教諭。趣味はプログラミングと日本の端っこ踏破旅行。2010年のLotYはRuby。結城浩氏のような仕事をしたいと妄想する30代後半♂。