目次
第Ⅰ部 リーマン予想研究
第1章 リーマン予想と因数分解:零点って何?
- 1.1 分解すること
- 1.2 リーマン予想
- 1.3 簡単なゼータ:数力
- 1.4 零点と因数分解
- 1.5 一般的なリーマン予想
第2章 リーマン予想を解析接続:零点ほしい
- 2.1 解析接続とは
- 2.2 解析接続の例
- 2.3 リーマンゼータの解析接続
- 2.4 三角数ゼータの解析接続
- 2.5 変化させてみよう
第3章 リーマン予想の解き方:零点をさがそう
- 3.1 リーマン予想の簡単な歴史
- 3.2 リーマン予想について知られていること
- 3.3 リーマン予想の解き方3 通り
- 3.4 合同ゼータと絶対ゼータ
- 3.5 リーマン予想の証明法(A):絶対ゼータ・数力
- 3.6 リーマン予想の証明法(B):合同ゼータ
- 3.7 リーマン予想の証明法(C):深リーマン予想
第Ⅱ部 数力研究
第4章 数力:新世紀ゼータ
- 4.1 数力
- 4.2 数力の例
- 4.3 関数等式の証明
- 4.4 a =(ω ,…, ω)の場合
- 4.5 a =(a_1, a_2, a_3)の場合
- 4.6 p-数力
第5章 逆数力:反対に見たら
- 5.1 リーマン予想と逆関数
- 5.2 根を求めること
- 5.3 逆関数と逆写像
- 5.4 逆数力
第6章 古典化:絶対ゼータ
- 6.1 問題
- 6.2 問題攻略
- 6.3 問題の核心:古典化
- 6.4 解決編
- 6.5 発展
第Ⅲ部 ゼータ研究
第7章 整数零点の規則:どんどんふやそう
- 7.1 問題:整数零点
- 7.2 問題攻略
- 7.3 問題設定
- 7.4 問題の核心:多項式版
- 7.5 解決編
第8章 虚の零点に挑もう:こわくない虚数
- 8.1 問題
- 8.2 問題攻略
- 8.3 問題の核心:オイラー積
- 8.4 問題解決
- 8.5 発展
第9章 量子化で考える:q 類似
- 9.1 考える問題:q-完全数
- 9.2 問題の変形:水晶完全数
- 9.3 問題の核心 — q を求めること—
- 9.4 問題の解決:どんなものも完全
第10章 逆転しよう:ひっくりかえすと楽しい
- 10.1 問題:逆転
- 10.2 問題攻略
- 10.3 問題の解決:L 関数による表示
- 10.4 別の解法:オイラー数
- 付録 数学研究法