概要

数値計算に最適なソフトウェアFortran 95の基礎から実践までの知識がこの1冊で身に付く！本書はFortran文法とプログラムの書き方を解説した基礎編，さまざまな数値計算法を解説した実践編の2部構成になっています。「第I部 Fortran 基礎編」では，Fortranプログラミングの基本から，汎用性の高い便利な文法や配列計算式など，幅広く解説してあります。「第II部 Fortran 実践編」では，さまざまな数値計算法を題材にした例題を豊富に収録。例題にはそれぞれ解答プログラム例を示し，数値計算アルゴリズムについて詳細に解説してあります。初歩的なものから実用的なものまで，数多くの数値計算アルゴリズムが本書1冊に収録されています。

こんな方におすすめ

• 理工系学生，研究者などのFortranユーザ

目次

第I部　Fortran基礎編
第1章　Fortranプログラミングの基本

• 1.1　メインプログラムの開始と終了
• 1.2　代入文と演算の書式
• 1.3　数値の型
• 1.4　変数の宣言
• 1.5　組み込み関数
• 1.6　print文による簡易出力
• 1.7　配列
• 1.8　継続行，複文，コメント文

第2章　手順のくり返しと条件分岐

• 2.1　手順のくり返し --- do文
• 2.2　条件分岐 --- if文
• 2.3　無条件ジャンプ --- goto文，exit文，cycle文

第3章　サブルーチン

• 3.1　サブルーチンの宣言と呼び出し
• 3.2　ローカル変数と引数
• 3.3　配列を引数にする場合
• 3.4　関数副プログラム
• 3.5　モジュールを使ったグローバル変数の利用
• 3.6　サブルーチンや関数副プログラムを引数にする手法

第4章　データ出力とデータ入力

• 4.1　データ出力先の指定
• 4.2　配列の出力，do型並び
• 4.3　出力における書式指定
• 4.4　データ入力
• 4.5　書式なし入出力文によるバイナリ形式の利用
• 4.6　ファイルのオープンとクローズ

第5章　知っておくと便利な文法

• 5.1　拡張宣言文による変数の属性指定
• 5.2　数値型の精度指定
• 5.3　do while文と無条件do文
• 5.4　ネームリストを用いた入力
• 5.5　配列の動的割り付け
• 5.6　include文
• 5.7　乱数発生用サブルーチン

第6章　文字列

• 6.1　文字列定数と文字列変数
• 6.2　部分文字列と文字列演算
• 6.3　出力における文字列の利用
• 6.4　数値・文字列変換
• 6.5　文字列に関する組み込み関数

第7章　配列計算式

• 7.1　基本的な配列計算式
• 7.2　部分配列
• 7.3　where文による条件分岐
• 7.4　配列構成子
• 7.5　配列に関する組み込み関数

第Ⅱ部 Fortran実践編
第1章　連立1次方程式の直接解法

• 1.1　2元連立1次方程式の解法
• 1.2　3元連立1次方程式の解法
• 1.3　一般の連立1次方程式の解法1 －ガウスの消去法－
  • Key Elements 1.1　行列式の計算量
• 1.4　一般の連立1次方程式の解法2 －ピボット選択付きガウスの消去法－
• 1.5　逆行列計算 －LU分解－
• 1.6　対称帯行列の連立1次方程式の解法 －修正コレスキー分解－
• 1.7　3重対角連立1次方程式の解法 －ガウスの消去法－
• 1.8　ブロック3重対角連立1次方程式の解法 －ブロック巡回縮約法－
  • Key Elements 1.2　直接解法の計算量

第2章　非線形方程式の解法

• 2.1　2次方程式の解法1
• 2.2　2次方程式の解法2 －判別式に応じた解の計算－
• 2.3　非線形方程式の反復解法1 －逐次代入法－
• 2.4　非線形方程式の反復解法2 －2分法－
  • Key Elements 2.1　中間値の定理
• 2.5　非線形方程式の反復解法3 －割線法と2分法の併用－
• 2.6　非線形方程式の反復解法4 －ニュートン法－
  • Key Elements 2.2　収束の速さ
• 2.7　複素非線形方程式の反復解法 －ニュートン法－
  • Key Elements 2.3　複素非線形方程式の解周辺の挙動
• 2.8　多項式の解を全て計算する方法 －DKA法－

第3章　行列の固有値と固有ベクトル

• 3.1　2次の正方行列の固有値と固有ベクトル
• 3.2　3次の正方行列の固有値と固有ベクトル
  • Key Elements 3.1　実数対称行列の固有値と固有ベクトル
• 3.3　べき乗法
• 3.4　逆べき乗法
• 3.5　ヤコビ法
  • Key Elements 3.2　行列の相似変換
• 3.6　ハウスホルダー変換による対称行列の3重対角化
• 3.7　2分法による3重対角行列の固有値計算，および逆べき乗法による
• 固有値の精度向上と固有ベクトルの計算

第4章　数値積分

• 4.1　台形公式
• 4.2　シンプソンの公式
• 4.3　複素関数の周回積分 －留数計算－
  • Key Elements 4.1　数値積分の精度
• 4.4　ルジャンドル・ガウス積分公式
• 4.5　ラゲール・ガウス積分公式 －半無限区間の積分－
• 4.6　エルミート・ガウス積分公式 －全無限区間の積分－
  • Key Elements 4.2　ガウス型積分公式の一般論
• 4.7　2重指数関数型積分公式
• 4.8　長方形領域の重積分の計算
• 4.9　モンテカルロ法による立体の体積計算
  • Key Elements 4.3　モンテカルロ法の精度

第5章　補間と最小2乗法

• 5.1　線形補間
• 5.2　3次補間
• 5.3　3次スプライン補間
  • Key Elements 5.1　ラグランジュの補間公式とニュートンの補間公式
• 5.4　有理関数近似
• 5.5　チェビシェフ近似
  • Key Elements 5.2　クレンショーの漸化公式
• 5.6　多項式適合法による平滑化
• 5.7　最小2乗法

第6章　特殊関数

• 6.1　誤差関数
• 6.2　正規分布関数の逆関数
• 6.3　ガンマ関数
• 6.4　フレネル積分
  • Key Elements 6.1　連分数の計算方法
• 6.5　整数次第1種ベッセル関数
• 6.6　整数次第2種ベッセル関数
  • Key Elements 6.2　ミラーの方法
• 6.7　整数次第1種変形ベッセル関数
• 6.8　整数次第2種変形ベッセル関数
• 6.9　第1種完全楕円積分
• 6.10　ヤコビの楕円関数

第7章　常微分方程式の解法

• 7.1　初期値問題の解法 －オイラー法－
• 7.2　連立常微分方程式の初期値問題の解法 －オイラー法－
  • Key Elements 7.1　数値微分と近似精度
• 7.3　精度の高い初期値問題の解法 －ルンゲ・クッタ法－
• 7.4　自動刻み幅調節計算 －ルンゲ・クッタ・フェールベルグ法－
• 7.5　硬い方程式の解法 －陰解法－
  • Key Elements 7.2　常微分方程式における数値計算の安定性
• 7.6　保存性を保証する運動方程式の解法 －シンプレクティック法－
  • Key Elements 7.3　シンプレクティック法の保存量
• 7.7　2点境界値問題の解法 －差分化による解法－
• 7.8　2点境界値問題の解法 －シューティング法－

第8章　偏微分方程式の解法

• 8.1　1次元熱伝導方程式の解法1 －陽解法－
• 8.2　1次元熱伝導方程式の解法2 －陰解法－
• 8.3　陰解法による非線形熱伝導方程式の解法
  • Key Elements 8.1　熱伝導方程式における解の挙動
• 8.4　1次元移流方程式の解法1 －1次風上差分－
• 8.5　1次元移流方程式の解法2 －2段階ラックス・ウェンドロフ法－
• 8.6　1次元移流方程式の解法3 －TVD法－
  • Key Elements 8.2　TVD条件
• 8.7　2次元ポアソン方程式の反復解法1 －ヤコビ法－
• 8.8　2次元ポアソン方程式の反復解法2 －ガウス・ザイデル法+SOR－
• 8.9　2次元ポアソン方程式の反復解法3 －ICCG法－
  • Key Elements 8.3　共役勾配法

第9章　離散フーリエ変換とその応用

• 9.1　離散フーリエ変換
• 9.2　高速フーリエ変換
• 9.3　実関数の高速フーリエ変換
• 9.4　カオスのパワースペクトル
  • Key Elements 9.1　ロジスティック写像
• 9.5　窓関数と短時間フーリエ変換
• 9.6　連続ウェーブレット変換
  • Key Elements 9.2　たたみ込み積分，自己相関関数，パワースペクトル
• 9.7　スペクトル法による非線形偏微分方程式の解法
  • Key Elements 9.3　サンプリング定理とエイリアス誤差

第10章　プログラミングミニパーツ

• 10.1　組み立て除法
• 10.2　データの並べ替え1 －バブルソート－
• 10.3　データの並べ替え2 －ヒープソート－
• 10.4　データのシャッフル
• 10.5　ヒストグラム
  • Key Elements 10.1　正規乱数の生成法
• 10.6　連結リスト
• 10.7　黄金分割法による極大点の探索
• 10.8　等積分点の計算
• 10.9　整数係数連立1次方程式の厳密解法 －合同式の応用－
  • Key Elements 10.2　中国剰余定理
• 10.10　通し番号付き文字列の生成

付録

• A　gfortranを用いたコンパイルから実行までの手順
• B　コンピュータで表現可能な数値の大きさ
• C　数値計算プログラムを書く時の注意点
• D　ASCIIコード

参考文献

サポート

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正誤表

本書に誤りが見つかりました。
ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

正誤表PDFのご案内

現在判明している訂正箇所をまとめた正誤表をPDFとして公開しております。
下記リンクから，正誤表PDF「FortranHB_sgh20180612.pdf」をご覧いただけます。

• 正誤表PDF「FortranHB_sgh20180612.pdf」

補足説明PDFのご案内

本書のp.150 に示した，２次の正方行列の固有値と固有ベクトルの解答例について，補足説明をまとめたPDFもあわせて公開しております。
下記リンクから，補足説明PDF「supplement1a.pdf」をご覧いただけます。

• 補足説明PDF「supplement1a.pdf」