書籍概要

単元攻略

整数問題　解法のパターン３０

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概要

数Aで扱う整数は，意外と苦手な人が多い単元です。大学入試で出題される整数問題は方程式をみたす自然数の組を求めたり，格子点を考えたり，ガウス記号を使ったり…と簡単なようで解法のコツをつかんでいないと余計な時間を費やしてしまうものばかりです。
そこで，本書では整数問題を３０パターンに分け，徹底的に考え方や解き方を鍛えます。それらをきちんとマスターしさえすればどんな整数問題も攻略することができます。

こんな方におすすめ

  • 大学受験で数学を使う人
  • 数学Aの中でも整数問題が苦手な人

目次

  • 【本書の内容】
  • はじめに
  • 本書の使い方
  • 例題

§１　整数の性質

  • 1-1　倍数の個数
  • 1-2　整数の性質・約数の個数・最大公約数・記数法
  • 1-3　素因数分解

§２　不定方程式

  • 2-1　1次不定方程式
  • 2-2　積の形①
  • 2-3　積の形②
  • Appendix①　不定方程式 ax＋by＝1

§３　評価と絞込み

  • 3-1　存在条件
  • 3-2　大小評価
  • 3-3　分数型の整数

§４　倍数と約数

  • 4-1　連続整数の積
  • 4-2　倍数の証明
  • 4-3　整式と倍数に関する問題

§５　剰余と合同式

  • 5-1　合同式と剰余
  • 5-2　剰余類
  • 5-3　平方剰余
  • Appendix②　ピタゴラス数

§６　整数と論証

  • 6-1　背理法
  • 6-2　素数の存在論証
  • 6-3　部屋割り論法

§７　整数と方程式

  • 7-1　方程式の性質
  • 7-2　整数解
  • 7-3　有理数解
  • Appendix③　ペル方程式 x2－dy2＝1

§８　整数と数列

  • ８-１＃　整数と数学的帰納法
  • ８-２　 数列と実験
  • ８-３＃　整数と漸化式

§９　整数と図形

  • ９-１　整数と図形①
  • ９-２　整数と図形②
  • ９-３　整数と図形③

§１０　整数の有名定理

  • １０-１　オイラー関数
  • １０-２　中国剰余定理
  • １０-３　フェルマーの小定理
  • 発展演習
  • 著者プロフィール

サポート

正誤表

本書の以下の部分に誤りがありました。ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

（2017年11月21日最終更新）

P.24，P.100　例題10-1　の問題文2行目

誤 Φ（6）＝1
正 Φ（6）＝2

（以下，2017年6月22日更新）

別冊
P.32 　発展演習2 解答　下から2行目

誤

誤

正

正


（以下，2016年12月12日更新）

本冊
P.44　解答　Ⅰ（１）（ii）の3行目～4行目

誤 (y,z)＝(1,5), (2,3) (3,1)　（i）(ii)から（x,y,z）は6組
正 (y,z)＝(1,5)　 （i）(ii)から（x,y,z）は4組

P.57　演習4-3　問題文中

誤 2n+1
正 2n+1

P.86　解答1 下から3行目～2行目

誤

誤

正

正

別冊
P.2　解答　Ⅳ　下から2行目

誤 (a,b)=(1,2)
正 (a,b)= (2,1)

P.6　解答　Ⅱ　上から5行目

誤 p<q
正 p≦q

P.12　演習4-3　問題文中

誤 2n+1
正 2n+1

P.17ページ　演習6-2　Ⅱ　解答

下記のように，差し替えます

正 q＝2のとき、それぞれ2、5、７、11、17となり題意を満たす。　…①
(i) q≡0(mod 5)のとき、5数のうちq≡0(mod 5）
(ii) q≡1(mod 5)のとき、5数のうち6q－1≡0(mod 5）
(iii) q≡2(mod 5)のとき、5数のうち2q＋1≡0(mod 5）
(iv) q≡－2 (mod 5)のとき、5数のうち8q＋1≡0(mod 5）
(v) q≡－1(mod 5)のとき、5数のうち4q－1≡0(mod 5）
(i)～（v）より、すべての自然数qで、q、2q＋1、4ｑ－1、6q－1、8q＋1のいずれかが5の倍数となる。…②
①、②より、題意を満たすqは2と5である。

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