概要

ベイズ統計が注目されています。MCMCという柔軟なアルゴリズムによって，あまり考えなくてもいろいろな問題が簡単に解けてしまうように宣伝されていることが一因かもしれません。しかし，その計算の背後にある原理は忘れ去られがちです。また，簡単な問題なら，誤差の大きいMCMCを使わなくても，Rの一般的な関数だけで計算できます。そのような簡単な問題を簡単なRの命令を使っていくつも解きながら，ベイズ統計の考え方の基本と，従来の方法との結果の違いを，詳しく解説しています。最後の章でMCMCを扱いますが，ここでもブラックボックスとしてではなくRの簡単なコードで実際に計算して仕組みを理解できるようにしています。

こんな方におすすめ

• ベイズ統計の理論を学習したい方
• Rユーザ

目次

第1章 ベイズの定理と確率

• 1.1 検診と確率
• 1.2 偽陽性，偽陰性など
• 1.3 ベイズの定理
• 1.4 条件付き確率とベイズの定理
• 1.5 事前分布，事後分布，尤度
• 1.6 統計的仮説検定とベイズの定理
• 1.7 確率とは

第2章 選挙の予測（2項分布）

• 2.1 選挙の予測
• 2.2 2 項分布
• 2.3 無情報事前分布
• 2.4 ベータ分布
• 2.5 ベータ分布を使った推定
• 2.6 従来の統計学との比較
• 2.7 無情報でない事前分布
• 2.8 事前分布についてのいろいろな考え方

第3章 事前分布の再検討

• 3.1 目盛の付け方の問題
• 3.2 分散安定化変換
• 3.3 オッズとロジット
• 3.4 ジェフリーズの事前分布を使った事後分布
• 3.5 区間推定
• 3.6 信頼区間とベイズ信用区間の比較
• 3.7 シミュレーションによる方法
• 3.8 シミュレーションによる信用区間の推定
• 3.9 シミュレーションによる最頻値の推定
• 3.10 予測分布
• 3.11 オッズとオッズ比
• 3.12 相対危険度
• 3.13 対数オッズ代替としての分散安定化変換
• 3.14 邪魔なパラメータ
• 3.15 止め方の問題・尤度原理・多重検定

第4章 個数の推定（ポアソン分布）

• 4.1 ポアソン分布とガンマ分布
• 4.2 ポアソン分布の無情報事前分布
• 4.3 ポアソン分布のパラメータ推定
• 4.4 ポアソン分布のパラメータの信用区間
• 4.5 2項分布との関係
• 4.6 多項分布
• 4.7 地震の起こる年
• 4.8 無情報でない事前分布：エディントンのバイアス

第5章 連続量の推定（正規分布）

• 5.1 既知の誤差をもつ測定器の問題
• 5.2 測定の連鎖
• 5.3 誤差の事後分布
• 5.4 平均と分散の同時推定
• 5.5 分散の分布
• 5.6 平均値の分布
• 5.7 不検出（ND）の扱い
• 5.8 多変量正規分布と相関係数

第6章 階層モデル

• 6.1 階層のある問題
• 6.2 完全にベイズな方法
• 6.3 完全なベイズモデルによるシミュレーション
• 6.4 メタアナリシス
• 6.5 bayesmeta パッケージ

第7章 MCMC

• 7.1 MCMC 創世記
• 7.2 1 次元の簡単なMCMC
• 7.3 正規分布の平均と分散のベイズ推定
• 7.4 階層モデル
• 7.5 回帰分析
• 7.6 ポアソンデータのピークフィット
• 7.7 打切りデータの回帰分析
• 7.8 HMC法

付録A Rの利用方法

• A.1 RおよびRStudioのダウンロード
• A.2 RStudioの基本
• A.3 Rプログラミングの初歩

付録B 確率分布に関する関数

• B.1 確率密度関数
• B.2 累積分布関数
• B.3 分位点関数
• B.4 乱数の生成

サポート

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