目次
第1章 命題と集合
- 1-1 ｢でない｣，｢かつ｣，｢または｣と集合
- 1-2 ｢ならば｣と集合
- 1-3 ド･モルガンの法則
- 1-4 全称命題，特称命題の否定
- 1-5 反例
- 1-6 逆･裏･対偶
- 1-7 必要条件と十分条件
- 1-8 背理法
- 1-9 転換法
第2章 数と式
- 2-1 実数
- 2-2 指数法則
- 2-3 平方根
- 2-4 平方根の近似値
- ＜コラム＞ 開平
- 2-5 二重根号
- 2-6 有理化
- 2-7 絶対値
- 2-8 素因数分解
- 2-9 倍数の判定法
- 2-10 除法の商と余り
- 2-11 最大公約数，最小公倍数
- 2-12 ユークリッドの互除法
- 2-13 剰余類
- 2-14 p進法
- 2-15 循環小数
- 2-16 ガウス記号
- 2-17 降べき･昇べきの順
- 2-18 等式の性質
- 2-19 展開公式
- 2-20 （a±b）nの展開公式
- 2-21 対称式と基本対称式
- 2-22 剰余定理･因数定理
- ＜コラム＞ 組立除法
- 2-23 因数分解
- 2-24 恒等式
- 2-25 不等式の性質
- 2-26 相加平均･相乗平均
- 2-27 比例式
- ＜コラム＞「襷がけ」といろいろな計算
第3章 関数とは
- 3-1 関数とは
- 3-2 関数のグラフ
- 3-3 関数の最大値･最小値
- 3-4 関数の増加･減少
- 3-5 逆関数とは
- 3-6 増加･減少と逆関数の存在
- 3-7 逆関数のグラフ
- 3-8 y=|f(x)|のグラフ
- ＜コラム＞「関数のグラフ」と「グラフの方程式」
- 3-9 関数のグラフの平行移動
- 3-10 関数のグラフの対称移動
- 3-11 定数関数･一次関数
- 3-12 2次関数
- 3-13 n次関数の一般形
- 3-14 簡単な分数関数のグラフ
- 3-15 簡単な無理関数のグラフ
第4章 図形
- 4-1 三角比sinθ，cosθ，tanθ
- 4-2 三角比の定義の拡張
- 4-3 三角形の面積
- 4-4 正弦定理
- 4-5 余弦定理
- 4-6 内接円･外接円の半径と三角形の面積
- 4-7 ヘロンの公式
- 4-8 中点連結定理
- 4-9 角の二等分線の定理
- 4-10 メネラウスの定理
- 4-11 チェバの定理
- 4-12 パップスの中線定理
- 4-13 方べきの定理
- 4-14 円に内接･外接する四角形の性質
- 4-15 三角形の5心
- 4-16 扇形の面積
第5章 三角関数
- 5-1 60分法と弧度法
- 5-2 三角関数の定義
- 5-3 cosθとsinθの関係
- 5-4 三角関数の偶奇性
- 5-5 三角関数のグラフ
- 5-6 周期関数
- 5-7 三角関数の相互関係
- 5-8 y=a sinとy=sin nxのグラフ
- 5-9 y=sin(x-a)のグラフ
- 5-10 三角関数の加法定理
- 5-11 積和公式
- 5-12 和積公式
- 5-13 倍角･半角の公式
- 5-14 3倍角の公式
- 5-15 三角関数の合成
第6章 方程式と不等式
- 6-1 2次方程式の解の公式
- 6-2 2次方程式の解と判別式
- 6-3 方程式の実数解とグラフ
- 6-4 2次関数と2次方程式
- 6-5 2数を解とする2次方程式
- 6-6 2次方程式の解と符号
- 6-7 高次方程式の解法
- 6-8 n次方程式の解と係数の関係
- 6-9 方程式の解がαとβの間に存在
- 6-10 三角方程式
- 6-11 方程式の共通解･･･その1
- 6-12 方程式の共通解･･･その2
- 6-13 不等式の解とグラフ
- 6-14 2次関数と2次不等式
- 6-15 三角関数と不等式
- 6-16 コーシー･シュワルツの不等式
- 6-17 連立方程式･不等式の解
- 6-18 方程式･不等式と同値関係
- 6-19 不等式の表す領域
第7章 図形と方程式
- 7-1 ピタゴラスの定理
- 7-2 ２点間の距離の公式
- 7-3 内分･外分の公式
- 7-4 中点の公式
- 7-5 2つのグラフの共有点を通るグラフ
- 7-6 直線の方程式
- 7-7 2直線の平行･垂直
- 7-8 点と直線･点と平面との距離
- 7-9 座標が与えられたときの三角形の面積
- 7-10 軌跡
- 7-11 楕円の方程式
- 7-12 双曲線の方程式
- 7-13 放物線の方程式
- 7-14 円錐曲線
- 7-15 円の方程式
- 7-16 円の接線の方程式
- 7-17 2次曲線の接線の方程式
- 7-18 極座標･極方程式
- 7-19 球面の方程式
第8章 ベクトル
- 8-1 ベクトルとスカラー
- 8-2 矢印ベクトルの加法･減法
- 8-3 ベクトルの3つの表現
- 8-4 一次独立･一次従属
- 8-5 ベクトルの基底
- 8-6 ベクトルの内積
- ＜コラム＞ ベクトルの外積
- 8-7 ベクトルの内積の成分表示
- 8-8 位置ベクトルと分点
- 8-9 図形のベクトル方程式
- 8-10 ベクトル方程式とx，y，zに関する方程式
- 8-11 基本図形のベクトル方程式
- 8-12 単位ベクトル化
- 8-13 直線と平面の法線ベクトル
- 8-14 2直線のなす角
- 8-15 切片方程式
- 8-16 ヘッセの標準形
第9章 複素数
- 9-1 複素数とは
- 9-2 複素数の四則演算
- 9-3 複素数の絶対値
- 9-4 複素数の極形式
- 9-5 複素数の和と差と複素数平面
- 9-6 複素数の積と複素数平面
- 9-7 複素数の商と複素数平面
- 9-8 ド･モアブルの定理
- 9-9 n乗根の複素数平面上の意味
- ＜コラム＞ 方程式f(x)＝0の虚数解をグラフで見る
- 9-10 複素数平面上の内分点･外分点
- 9-11 2点間の距離と円の方程式
- 9-12 2直線のなす角
- 9-13 垂直･直交条件
- ＜コラム＞ オイラーの公式
第10章 指数関数･対数関数
- 10-1 n乗根
- 10-2 指数の拡張
- 10-3 指数関数
- 10-4 関数記号logの定義
- 10-5 対数関数の定義
- 10-6 対数の性質
- 10-7 常用対数とその使い方
第11章 場合の数
- 11-1 積の法則と樹形図
- 11-2 和の法則
- 11-3 個数定理
- 11-4 補集合の個数定理
- 11-5 順列
- 11-6 隣接順列
- 11-7 重複順列
- 11-8 円順列
- 11-9 数珠順列
- 11-10 組合せ
- 11-11 nCrの性質
- 11-12 同じものを含む順列
- 11-13 多項定理
- 11-14 重複組合せ
- 11-15 最短コースの総数
第12章 確率
- 12-1 事象の数は2N
- 12-2 統計的確率
- 12-3 数学的確率
- ＜コラム＞ 確率の公理的定義
- 12-4 確率の加法定理
- 12-5 排反事象の加法定理
- 12-6 確率の余事象の定理
- 12-7 条件付き確率
- 12-8 確率の乗法定理
- 12-9 事象の独立
- 12-10 独立事象の乗法定理
- 12-11 試行の独立
- 12-12 反復試行の定理
- 12-13 ベイズの定理
- 12-14 期待値(期待金額)
第13章 統計
- 13-1 代表値と散布度
- 13-2 データの平均値と分散
- 13-3 共分散･相関係数
- 13-4 確率変数の平均値と分散
- 13-5 確率変数の独立
- 13-6 2項分布
- 13-7 正規分布
- 13-8 標準化
- 13-9 中心極限定理
- 13-10 母比率の区間推定
- 13-11 母平均の区間推定
- 13-12 検定の考え方
- 13-13 帰無仮説と対立仮説
第14章 数列
- 14-1 等差数列と一般項
- 14-2 等差数列の和
- 14-3 等比数列と一般項
- 14-4 等比数列の和
- 14-5 等差中項･等比中項
- 14-6 階差数列
- 14-7 Σ記号の性質
- 14-8 有名な和の公式
- 14-9 一般項と数列の和
- 14-10 隣接2項間漸化式
- 14-11 漸化式とグラフ
- 14-12 隣接3項間漸化式
- ＜コラム＞ いろいろな漸化式
- 14-13 数学的帰納法
- 14-14 無限数列の極限
- ＜コラム＞ あると仮定して求めてみたら････
- 14-15 無限等比数列の極限
- 14-16 無限級数の計算
- 14-17 無限等比級数の極限
第15章 微分
- 15-1 関数の極限
- 15-2 関数の連続
- 15-3 はさみうちの原理
- 15-4 ネイピアの数e
- 15-5 自然対数
- 15-6 中間値の定理
- 15-7 微分可能
- 15-8 微分可能でない
- 15-9 導関数
- ＜コラム＞よく使われる関数の導関数
- 15-10 導関数の計算公式
- 15-11 dy，dx，Δx，Δyの関係
- 15-12 合成関数の導関数
- 15-13 逆関数の導関数
- 15-14 対数微分法
- 15-15 媒介変数（パラメータ，助変数）
- 15-16 媒介変数表示された関数の導関数
- 15-17 陰関数とは
- 15-18 陰関数の導関数
第16章 微分の応用
- 16-1 接線とは
- 16-2 接線･法線の方程式
- 16-3 ロル(Rolle)の定理
- 16-4 平均値の定理
- 16-5 コーシーの平均値の定理
- 16-6 ロピタルの定理
- 16-7 導関数の符号と関数の増減
- 16-8 凹凸の判定
- 16-9 変曲点の判定
- 16-10 極値の条件
- 16-11 極大･極小の判定
- 16-12 漸近線
- 16-13 速度と加速度(数直線)
- 16-14 速度と加速度(平面)
- 16-15 １次近似式
- 16-16 2分法による方程式の解の近似値
- 16-17 ニュートン･ラフソン法
第17章 積分
- 17-1 定積分∫abf(x)dxの定義
- 17-2 記号∫abf(x)dxの意味
- 17-4 微分積分学の基本定理
- 17-5 原始関数と不定積分
- 17-6 不定積分による定積分の計算
- 17-7 不定積分の置換積分法
- 17-8 定積分の置換積分法
- 17-9 不定積分の部分積分法
- 17-10 定積分の部分積分法
- ＜コラム＞ 微分と積分
第18章 積分の応用
- 18-1 面積と積分
- 18-2 いろいろな面積を積分で表現
- 18-3 関数の偶･奇と積分
- 18-4 媒介変数表示された場合の面積と積分
- 18-5 体積と積分
- 18-6 回転体の体積と積分
- 18-7 曲線の長さと積分
- 18-8 媒介変数表示された曲線の長さと積分
- 18-9 ガバリエリの原理
- 18-10 パップス･ギョルダンの定理
- 18-11 バームクーヘン積分
- 18-12 微分方程式dy/dx=f(x)の解法の解法
- 18-13 微分方程式dy/dx=F(x)G(y)の解法の解法
付録
- 付録1 命題と真理表
- 付録2 行列とその計算
- 付録3 リーマン積分