ファーストブックシリーズ微分積分がわかる

[表紙]微分積分がわかる

A5判/232ページ

定価(本体1,780円+税)

ISBN 978-4-7741-3815-2

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書籍の概要

この本の概要

微分積分っていったい何の役に立つのか? 導関数とか微分係数とか難しそうな言葉は何を意味しているのか? 生徒と先生の対話を通して,これまで,公式を覚え,問題を解くことにしか使ってこなかった微分積分を基本から理解できるよう,ていねいに解説します。高校で学んだ数学との違いにとまどう大学生のサブテキストとして,また,公式の背後にある論理的な考え方を習得し身につけたいと考える意欲ある高校生,もう一度微分積分をやりなおしてみたいと考えている大人の方にもおすすめです。会話調の言葉で説明することにより,専門書のような堅苦しさを除き,「読める」「わかる」微分積分の本となっています。

こんな方におすすめ

  • 高校数学との違いに悩む大学生
  • 少し先を見たい意欲ある高校生
  • 微積をやり直したい大人の方々

目次

序 章 出会い─

  • アナログとデジタル
  • 実数とは何か
  • 関数と写像

第1章 1次・2次関数とその導関数

1-1 1次関数

  • 直線のグラフ
  • 次数
  • 係数の意味
  • 直線の傾き
  • まとめ

1-2 2次関数とその接線

  • 曲線の話
  • 接線
  • 2次方程式の重解
  • 微分係数
  • まとめ

第2章 いろいろな関数とその微分法

2-1 n次関数とその導関数

  • 導関数とは
  • xn(※)の導関数 ※xのn乗
  • K先生の独り言「ある定数α」
  • 和の微分公式
  • 積の微分公式
  • 合成関数の微分
  • K先生の独り言「合成関数の微分公式」
  • まとめ

2-2 有理関数と代数関数

  • x-n(※)の導関数 ※xの-n乗
  • K先生の独り言「微分できない点」
  • 商の微分公式
  • √x(※)の導関数 ※ルートx
  • K先生の独り言「√x(※)の導関数」 ※ルートx
  • 代数関数の導関数
  • まとめ

2-3 三角関数と導関数

  • 弧度法
  • 基本的な三角関数
  • 周期性と相互関係
  • 加法定理
  • K先生の独り言「回転の式」
  • sin x/x(※)の極限値 ※x分のsin x
  • 三角関数の導関数
  • まとめ

2-4 指数関数と対数関数

  • 指数法則
  • 指数関数
  • 指数関数のグラフ
  • 自然対数の底e
  • 指数関数の導関数
  • 対数関数
  • 対数の利用
  • 底の変換
  • 対数関数の導関数
  • K先生の独り言「自然対数関数の導関数」
  • ax(※)の導関数 ※aのx乗
  • K先生の独り言「べき関数の導関数」
  • まとめ

第3章 面積を求める

3-1 グラフが囲む面積

  • 直線が囲む面積
  • 曲線が囲む面積
  • 微積分学の基本定理
  • K先生の独り言「自然数の平方和」
  • まとめ

3-2 微積分学の基本定理

  • 証明の方針
  • 面積の極限値
  • 積分記号の導入
  • 定積分の性質
  • 負の面積
  • まとめ

第4章 不定積分の計算

4-1 基本的な不定積分

  • 導関数の公式から
  • べき関数の不定積分
  • x-1(※)の不定積分 ※xの-1乗
  • 三角関数の不定積分
  • 指数関数の不定積分
  • K先生の独り言「逆三角関数」
  • まとめ

4-2 簡単に積分するには

  • 積分中の定数
  • 項別積分
  • 置換積分
  • K先生の独り言「置換積分の公式」
  • まとめ

4-3 いろいろな技法

  • 部分積分
  • 部分分数分解
  • K先生の独り言「有理関数の不定積分」
  • まとめ

第5章 平均値の定理とその応用

5-1 平均値の定理

  • ロル(Rolle)の定理
  • K先生の独り言「ロルの定理」
  • 平均値の定理
  • K先生の独り言「平均値の定理」
  • まとめ

5-2 不定形の極限値

  • 不定形
  • コーシー(Cauchy)の平均値定理
  • K 先生の独り言「コーシーの平均値定理」
  • ロピタル(de l'Hopital)の定理
  • まとめ

5-3 関数の値を近似する─テイラーの定理

  • 接線で近似する
  • 近似精度を高める
  • K 先生の独り言「テイラーの定理」
  • まとめ
  • おわりに

期末試験

著者プロフィール

中村厚(なかむらあつし)

1962年,新潟県生まれ。北里大学理学部物理学科・講師。1992年4月,東京都立大学大学院理学研究科博士課程(物理学専攻)単位取得退学。博士(理学)。専門は,素粒子論およびその周辺の数理物理(のつもり)。

ホームページ: http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/index.html


戸田晃一(とだこういち)

1971年,大阪府生まれ。富山県立大学工学部教養教育・准教授。2001 年3 月,立命館大学大学院理工学研究科博士課程後期課程(総合理工学専攻)修了。博士(理学)。専門は,非線形な場の理論に対する非摂動的解析を中心とした数理物理(だと思う……)。

ホームページ:http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kouichi/