序 章　出会い─

• アナログとデジタル
• 実数とは何か
• 関数と写像

第1章　1次・2次関数とその導関数

1-1　1次関数

• 直線のグラフ
• 次数
• 係数の意味
• 直線の傾き
• まとめ

1-2　2次関数とその接線

• 曲線の話
• 接線
• 2次方程式の重解
• 微分係数
• まとめ

第2章　いろいろな関数とその微分法

2-1　n次関数とその導関数

• 導関数とは
• xn（※）の導関数　※xのn乗
• K先生の独り言「ある定数α」
• 和の微分公式
• 積の微分公式
• 合成関数の微分
• K先生の独り言「合成関数の微分公式」
• まとめ

2-2　有理関数と代数関数

• x-n（※）の導関数　※xの-n乗
• K先生の独り言「微分できない点」
• 商の微分公式
• √x（※）の導関数　※ルートx
• K先生の独り言「√x（※）の導関数」　※ルートx
• 代数関数の導関数
• まとめ

2-3　三角関数と導関数

• 弧度法
• 基本的な三角関数
• 周期性と相互関係
• 加法定理
• K先生の独り言「回転の式」
• sin x/x（※）の極限値　※x分のsin x
• 三角関数の導関数
• まとめ

2-4　指数関数と対数関数

• 指数法則
• 指数関数
• 指数関数のグラフ
• 自然対数の底e
• 指数関数の導関数
• 対数関数
• 対数の利用
• 底の変換
• 対数関数の導関数
• K先生の独り言「自然対数関数の導関数」
• ax（※）の導関数　※aのx乗
• K先生の独り言「べき関数の導関数」
• まとめ

第3章　面積を求める

3-1 グラフが囲む面積

• 直線が囲む面積
• 曲線が囲む面積
• 微積分学の基本定理
• K先生の独り言「自然数の平方和」
• まとめ

3-2 微積分学の基本定理

• 証明の方針
• 面積の極限値
• 積分記号の導入
• 定積分の性質
• 負の面積
• まとめ

第4章 不定積分の計算

4-1　基本的な不定積分

• 導関数の公式から
• べき関数の不定積分
• x-1（※）の不定積分　※xの-1乗
• 三角関数の不定積分
• 指数関数の不定積分
• K先生の独り言「逆三角関数」
• まとめ

4-2　簡単に積分するには

• 積分中の定数
• 項別積分
• 置換積分
• K先生の独り言「置換積分の公式」
• まとめ

4-3　いろいろな技法

• 部分積分
• 部分分数分解
• K先生の独り言「有理関数の不定積分」
• まとめ

第5章 平均値の定理とその応用

5-1　平均値の定理

• ロル（Rolle）の定理
• K先生の独り言「ロルの定理」
• 平均値の定理
• K先生の独り言「平均値の定理」
• まとめ

5-2　不定形の極限値

• 不定形
• コーシー（Cauchy）の平均値定理
• K 先生の独り言「コーシーの平均値定理」
• ロピタル（de l'Hopital）の定理
• まとめ

5-3　関数の値を近似する─テイラーの定理

• 接線で近似する
• 近似精度を高める
• K 先生の独り言「テイラーの定理」
• まとめ
• おわりに

期末試験