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第16回 三角関数を使った楕円軌道のアニメーション

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三角関数のcosとsin関数は,角度の変化に対して値がバネや波の動きのように増減する。これらの関数を使うと,円や楕円軌道を描くアニメーションがつくれる。

バネのように振動するアニメーション - cosとsin関数

楕円軌道の前に,一方向にバネのように揺れるアニメーションを作成してみよう。cosもsin関数も,0を中心に±1の間を値が振動のように増減する図1)。

図1 角度の変化に対するcosとsin関数の値

図1 角度の変化に対するcosとsin関数の値

まずは,cos関数を使って,インスタンスを水平に揺らしてみる。使うメソッドはMath.cos()で,引数には角度となる数値を渡す。中心座標をステージ中央,揺れ幅を左右にそれぞれ100ピクセルとしよう。振幅はcos関数に掛け合わせ,中心座標はその値を加算すればよい。

  • 振動する水平座標=中心座標+cosθ×振幅

アニメーションさせるには,もちろんリスナー関数をインスタンスのDisplayObject.enterFrameイベント(定数Event.ENTER_FRAMEに登録する。振動させるインスタンスに記述するフレームアクションは,つぎのスクリプト1のとおりだ。

スクリプト1 インスタンスを水平に振動させるフレームアクション

// MovieClip: 振動させるインスタンス
var nRadian:Number = 0;
var nCenterX:Number = stage.stageWidth/2;
var nRadiusX:Number = 100;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, xMoveX);

function xMoveX(eventObject:Event):void {
  x = nCenterX+Math.cos(nRadian)*nRadiusX;
  nRadian += 0.1;
}

[ムービープレビュー]で確かめると,上記フレームアクションスクリプト1を記述したインスタンスが,バネの振動のように水平に揺れ動く図2)。

図2 インスタンスが水平方向に揺れ動く

図2 インスタンスが水平方向に揺れ動く

つぎに,sin関数を使って,垂直方向に振動するアニメーションをつくってみる。用いるメソッドはMath.sin()で,考え方は水平方向の場合と同じだ※1)。

  • 振動する垂直座標=中心座標+sinθ×振幅

インスタンスに記述するフレームアクションは,以下のスクリプト2のとおりだ。三角関数のメソッドをMath.sin()に変えたほか,参照するプロパティ,変数名や関数名などを修正した。ただし,角度の変数(nRadian)は同じである。

スクリプト2 インスタンスを垂直に振動させるフレームアクション

// MovieClip: 振動させるインスタンス
var nRadian:Number = 0;

var nCenterY:Number = stage.stageHeight/2;
var nRadiusY:Number = 100;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, xMoveY);
function xMoveY(eventObject:Event):void {
  y = nCenterY+Math.sin(nRadian)*nRadiusY;
  nRadian += 0.1;
}
※1)

振動する方向が水平ではcos関数,垂直だとsin関数と決まっている訳ではない。前掲図1からわかるように,cosとsin関数の揺れる値の変化の仕方(グラフのカーブの形状)は同じで,ただ増減の山と谷の位置が異なるに過ぎない。この山と谷の位置の違いを「位相」という。

なお,物理ではバネにつけた重りの揺れる動きを「単振動」と呼び,sin関数を使った式で表す(中心は原点とする)。

  • 重りの位置=振幅×sin(位相)

著者プロフィール

野中文雄(のなかふみお)

ソフトウェアトレーナー,テクニカルライター,オーサリングエンジニア。上智大学法学部卒,慶応義塾大学大学院経営管理研究科修士課程修了(MBA)。独立系パソコン販売会社で,総務・人事,企画,外資系企業担当営業などに携わる。その後,マルチメディアコンテンツ制作会社に転職。ソフトウェアトレーニング,コンテンツ制作などの業務を担当する。2001年11月に独立。Web制作者に向けた情報発信プロジェクトF-siteにも参加する。株式会社ロクナナ取締役(非常勤)。

URLhttp://www.FumioNonaka.com/

著書

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