三角関数のcosとsin関数は，角度の変化に対して値がバネや波の動きのように増減する。これらの関数を使うと，円や楕円軌道を描くアニメーションがつくれる。
バネのように振動するアニメーション － cosとsin関数
楕円軌道の前に，一方向にバネのように揺れるアニメーションを作成してみよう。cosもsin関数も，0を中心に±1の間を値が振動のように増減する（図1）。
図1 角度の変化に対するcosとsin関数の値
まずは，cos関数を使って，インスタンスを水平に揺らしてみる。使うメソッドはMath.cos()で，引数には角度となる数値を渡す。中心座標をステージ中央，揺れ幅を左右にそれぞれ100ピクセルとしよう。振幅はcos関数に掛け合わせ，中心座標はその値を加算すればよい。
- 振動する水平座標＝中心座標＋cosθ×振幅
アニメーションさせるには，もちろんリスナー関数をインスタンスのDisplayObject.enterFrameイベント（定数Event.ENTER_FRAME）に登録する。振動させるインスタンスに記述するフレームアクションは，つぎのスクリプト1のとおりだ。
スクリプト1 インスタンスを水平に振動させるフレームアクション
// MovieClip: 振動させるインスタンス
var nRadian:Number = 0;
var nCenterX:Number = stage.stageWidth/2;
var nRadiusX:Number = 100;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, xMoveX);
function xMoveX(eventObject:Event):void {
x = nCenterX+Math.cos(nRadian)*nRadiusX;
nRadian += 0.1;
}
[ムービープレビュー]で確かめると，上記フレームアクション（スクリプト1）を記述したインスタンスが，バネの振動のように水平に揺れ動く（図2）。
図2 インスタンスが水平方向に揺れ動く
つぎに，sin関数を使って，垂直方向に振動するアニメーションをつくってみる。用いるメソッドはMath.sin()で，考え方は水平方向の場合と同じだ（※1）。
- 振動する垂直座標＝中心座標＋sinθ×振幅
インスタンスに記述するフレームアクションは，以下のスクリプト2のとおりだ。三角関数のメソッドをMath.sin()に変えたほか，参照するプロパティ，変数名や関数名などを修正した。ただし，角度の変数（nRadian）は同じである。
スクリプト2 インスタンスを垂直に振動させるフレームアクション
// MovieClip: 振動させるインスタンス
var nRadian:Number = 0;
var nCenterY:Number = stage.stageHeight/2;
var nRadiusY:Number = 100;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, xMoveY);
function xMoveY(eventObject:Event):void {
y = nCenterY+Math.sin(nRadian)*nRadiusY;
nRadian += 0.1;
}
- ※1）
振動する方向が水平ではcos関数，垂直だとsin関数と決まっている訳ではない。前掲図1からわかるように，cosとsin関数の揺れる値の変化の仕方（グラフのカーブの形状）は同じで，ただ増減の山と谷の位置が異なるに過ぎない。この山と谷の位置の違いを「位相」という。
なお，物理ではバネにつけた重りの揺れる動きを「単振動」と呼び，sin関数を使った式で表す（中心は原点とする）。
- 重りの位置＝振幅×sin（位相）
