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第23回 図で論理を視覚的にとらえよう[後編]

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今回はペンと紙を一枚ご用意下さい。問題に示す論理式を紙の上にベン図として描き表しましょう。その際,左辺は左辺だけで,右辺は右辺だけでベン図を考えましょう。代数的に左辺を変形して右辺の形に持って行ってからベン図を描くのが今回の目的ではありません。四角形の中に,式中に登場する論理変数の数だけ丸を描き,真のところにハッチング(斜線)を施していくのです。

この作業をすることで,無味乾燥に思えた論理式がすっきり納得できることでしょう。

問題:以下に示す論理式を,ベン図を使って視覚的に示しましょう。

解説

1.

図23.1 論理式をベン図で示す1.

図23.1 論理式をベン図で示す1.

図23.1は問題の論理式をベン図で表現したものです。左辺からみていきましょう。

Aは論理変数Aが真である場合を示します。ベン図ではAの示す範囲にハッチングを施します。

次に0である部分を図中に明示します。真であるところにハッチングを施すのですが,0(常に偽)であるということは,どこにも真のハッチングが施された部分があらわれません。ですから,ベン図は真っ白です。

この2つのベン図の論理積をとるということは,2つのベン図で共通して真である部分(ハッチングの施された部分)を探せばよいのです。ところが,片方が常に0ですからハッチングの施された共通の部分はありません。

以上のことから,左辺の演算結果を表す右辺のベン図は0,すなわち真っ白なのです。

2.

図23.2 論理式をベン図で示す2.

図23.2 論理式をベン図で示す2.

図23.2は問題の論理式をベン図で表現したものです。左辺からみていきましょう。

問題1.と同様に,Aは論理変数Aが真である場合を示します。

次に1である場合のベン図を作成します。常に1なのですから,Aの中も外も真です。全体にハッチングを施します。

以上2つのベン図の論理和をとると言うことは,2つのベン図で真のところを全て選び出せばよいのです。選ぶと言っても,1のベン図は全面真ですから,左辺の演算結果を表す右辺のベン図は1,すなわち全面が真,全面ハッチングを施した状態になります。

著者プロフィール

平田敦(ひらたあつし)

地方都市の公立工業高等学校教諭。趣味はプログラミングと日本の端っこ踏破旅行。2010年のLotYはRuby。結城浩氏のような仕事をしたいと妄想する30代後半♂。

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