目次
序章 ベイズの理論の考え方
1章 ベイズ理論のための確率・統計の基本
- 1.1 確率の定義と公理
- 1.2 条件付き確率と乗法定理
- 1.3 試行の独立と反復試行の確率の定理
- 1.4 確率変数と確率分布
- 1.5 尤度関数と最尤推定法
- 1.6 同時分布と周辺確率,周辺分布
- 参考 ベイズの理論の歴史
2章 ベイズの定理とその応用
- 2.1 ベイズの定理
- 2.2 ベイズの定理の変形とベイズの基本公式
- 2.3 事前確率の大切さ
- 2.4 理由不十分の原則とベイズ更新
- 2.5 ナイーブベイズ分類
- 2.6 パターン認識とMAP推定
- 参考 最尤推定法とMAP推定法の違い
3章 ベイジアンネットワーク
- 3.1 ベイジアンネットワークとは
- 3.2 簡単なベイジアンネットワークの計算法
- 3.3 ベイジアンネットワークの実際の計算
4章 ベイズ統計学の基本
- 4.1 ベイズ統計学の基本公式
- 4.2 ベイズ統計学の簡単な例(1)… 離散的な母数の場合
- 4.3 ベイズ統計学の簡単な例(2)… コインの表裏の出方
- 4.4 ベイズ統計学の簡単な例(3)… 缶ビールの内容量
- 参考 正規分布の形の積分公式
5章 ベイズ統計学の応用
- 5.1 ベルヌーイ分布とベイズ統計学
- 5.2 二項分布とベイズ統計学
- 5.3 正規母集団の母平均とベイズ統計学
- 5.4 頻度論の推定とベイズ統計学
- 5.5 MAP推定法とベイズ統計学
- 5.6 モデルの評価とベイズ因子
- 5.7 回帰分析とベイズ統計学
6章 自然な共役事前分布
- 6.1 ベイズ統計学と自然な共役事前分布
- 6.2 ベルヌーイ分布,二項分布の自然な共役事前分布
- 6.3 二項分布と自然な共役事前分布の有名な応用例
- 6.4 正規分布の自然な共役事前分布(母分散既知の場合)
- 6.5 正規分布の自然な共役事前分布(母分散未知の場合)
- 6.6 ポアソン分布の自然な共役事前分布
7章 階層ベイズ法とMCMC法
- 7.1 古典的統計モデルと最尤推定法
- 7.2 階層ベイズ法の考え方
- 7.3 階層ベイズ法の具体例
- 7.4 階層ベイズ法をMCMC法により計算
- 付録A 7章の§7-1,7-3の例題のデータ
- 付録B ベイズ統計で利用されるExcel関数
- 付録C 一般的な線形回帰モデルの事後分布の算出
- 付録D 正規母集団のときの自然な共役事前分布(母分散既知のとき)
- 付録E 逆ガンマ分布とガンマ分布の関係
- 付録F 正規母集団のときの自然な共役事前分布(母分散未知のとき)
- 付録G MCMC法のしくみ
- 付録H 階層ベイズ法の問題をMCMC法で計算
- 索引