ファーストブックSTEPシリーズ身につく ベイズ統計学

［表紙］身につく ベイズ統計学

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A5判／240ページ

定価2,068円（本体1,880円＋税10%）

ISBN 978-4-7741-8074-8

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書籍の概要

この本の概要

近年，爆発的に普及しているのがベイズ統計学です。数学，経済学，金融工学，情報科学，心理学など，幅広い分野で用いられています。迷惑メールのフィルタリングソフトやインターネットの検索エンジンの技術，機械学習などにも活かされており，日米ともに「知らないでは済まされない」強力な解析ツールです。本書では，こうしたベイズ統計の基本的な考え方や活用について，初学者向けテキストとして，ていねいに解説していきます。ベイズ統計学をこれから勉強したい大学生，ビジネスで実際に活用したい社会人に最適です。

こんな方におすすめ

  • 統計学に関心のある人
  • ベイズ統計学を知りたい人

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現在，さまざまな分野で注目されるベイズ統計学
この10年，ベイズの理論は幅広い分野で活用されるようになりました。

目次

序章　ベイズの理論の考え方

1章　ベイズ理論のための確率・統計の基本

  • 1.1　確率の定義と公理
  • 1.2　条件付き確率と乗法定理
  • 1.3　試行の独立と反復試行の確率の定理
  • 1.4　確率変数と確率分布
  • 1.5　尤度関数と最尤推定法
  • 1.6　同時分布と周辺確率，周辺分布
  • 参考　ベイズの理論の歴史

2章　ベイズの定理とその応用

  • 2.1　ベイズの定理
  • 2.2　ベイズの定理の変形とベイズの基本公式
  • 2.3　事前確率の大切さ
  • 2.4　理由不十分の原則とベイズ更新
  • 2.5　ナイーブベイズ分類
  • 2.6　パターン認識とMAP推定
  • 参考　最尤推定法とMAP推定法の違い

3章 ベイジアンネットワーク

  • 3.1　ベイジアンネットワークとは
  • 3.2　簡単なベイジアンネットワークの計算法
  • 3.3　ベイジアンネットワークの実際の計算

4章　ベイズ統計学の基本

  • 4.1　ベイズ統計学の基本公式
  • 4.2　ベイズ統計学の簡単な例（1）… 離散的な母数の場合
  • 4.3　ベイズ統計学の簡単な例（2）… コインの表裏の出方
  • 4.4　ベイズ統計学の簡単な例（3）… 缶ビールの内容量
  • 参考　正規分布の形の積分公式

5章　ベイズ統計学の応用

  • 5.1　ベルヌーイ分布とベイズ統計学
  • 5.2　二項分布とベイズ統計学
  • 5.3　正規母集団の母平均とベイズ統計学
  • 5.4　頻度論の推定とベイズ統計学
  • 5.5　MAP推定法とベイズ統計学
  • 5.6　モデルの評価とベイズ因子
  • 5.7　回帰分析とベイズ統計学

6章　自然な共役事前分布

  • 6.1　ベイズ統計学と自然な共役事前分布
  • 6.2　ベルヌーイ分布，二項分布の自然な共役事前分布
  • 6.3　二項分布と自然な共役事前分布の有名な応用例
  • 6.4　正規分布の自然な共役事前分布（母分散既知の場合）
  • 6.5　正規分布の自然な共役事前分布（母分散未知の場合）
  • 6.6　ポアソン分布の自然な共役事前分布

7章　階層ベイズ法とMCMC法

  • 7.1　古典的統計モデルと最尤推定法
  • 7.2　階層ベイズ法の考え方
  • 7.3　階層ベイズ法の具体例
  • 7.4　階層ベイズ法をMCMC法により計算
  • 付録A　7章の§7-1，7-3の例題のデータ
  • 付録B　ベイズ統計で利用されるExcel関数
  • 付録C　一般的な線形回帰モデルの事後分布の算出
  • 付録D　正規母集団のときの自然な共役事前分布（母分散既知のとき）
  • 付録E　逆ガンマ分布とガンマ分布の関係
  • 付録F　正規母集団のときの自然な共役事前分布（母分散未知のとき）
  • 付録G　MCMC法のしくみ
  • 付録H　階層ベイズ法の問題をMCMC法で計算
  • 索引