概要

本書は確率を学びたい初学者のために，豊富な例題と図解で，基本からやさしく解説しています。本書ではまず確率の前段階として，集合からしっかりおさらいします。そして，確率論，ベイズ理論，確率分布などを学んでいきます。確率は近年注目される統計学やコンピュータサイエンスを学ぶ上で欠かすことのできない分野です。本書は，そんな橋渡しとしての確率をしっかり勉強したい人に最適です。

こんな方におすすめ

• 確率を基本から学びたい初学者

目次

第1章　集合　～場合分けの基礎～

• 1-1　“起こりやすさ”を測る
  • 確率とは
  • 数学的確率と統計的確率
  • 大数の法則
• 1-2　場合の数と集合の考え方
  • 場合の数
  • 全事象と部分事象，根元事象
  • 集合
  • 集合を表す方法
• 1-3　集合同士の関係と演算
  • 部分集合
  • 和集合と共通部分
  • 空集合
• 1-4　補集合とド・モルガンの法則
  • 全体集合と補集合
  • ド・モルガンの法則
• 1-5　集合の要素の数
  • 集合の要素の個数を求める
  • 集合族とベキ集合
• 1-6　樹形図を活用する
• 1-7　「または」や「かつ」の場合の数え方
  • 「または」が入る場合の計算
  • 「かつ」が入る場合の計算
  • 「または」と「かつ」で表現された場合の数

第2章　場合の数　～確率計算の基本～

• 2-1　並べ方を数える（順列の数）
  • 順列の数
  • 重複順列の数
• 2-2　組合せ方を数える（組合せの数）
  • 組合せの数
• 2-3　ビックリするほど大きな値になる「階乗」
  • 階乗の記号「! 」
  • 順列や組合せの数の階乗による表現
  • 組合せの数の計算と約分
  • 順列を分解して考える
  • 約数の問題への応用
• 2-4　円順列とじゅず順列
  • 円順列の数
  • じゅず順列の数
• 2-5　同種類のものを含む順列
  • 同種類のものをあえて区別して考える
  • 詰め合わせの数
  • 詰め合わせの考え方の応用
  • 経路の数え方
  • “残りもの”に目をつける
  • パスワードの数
• 2-6　部屋割りの方法
  • 順列を利用した部屋割り問題の解法
• 2-7　図形への応用
  • 平行四辺形の数
  • 三角形の数
• 2-8　二項定理とパスカルの三角形
  • 二項係数とパスカルの三角形
  • 二項定理
• 2-9　多項定理
  • 3つ以上の項のある展開式

第3章　確率　～確からしさの計算～

• 3-1 確率の基本的な考え方
  • 数学的確率
• 3-2 確率の計算の実際
  • 特定の2人が選ばれる確率
  • 3桁の奇数ができる確率
  • ナンバーズ3の確率
  • ポーカーの役の確率
• 3-3　和事象と積事象
  • 和事象と積事象の確率
  • 余事象の確率
• 3-4　和事象と加法定理
  • 排反事象と加法定理
  • いずれかの賞が当たる確率
• 3-5　積事象と乗法定理
  • 条件付き確率と乗法定理
  • すべて命中させる確率
• 3-6　余事象に注目した確率の計算
  • “以外”という表現のある事象の確率計算
  • 結果の数が少ない方に目を付けた確率計算
  • “少なくとも”という表現のある事象の確率計算
  • 同じ誕生日の生徒がいる確率
  • ごく小さな確率を計算する場合の工夫
• 3-7　独立試行の確率
  • 試行の結果が他の事象に影響しない場合の確率
  • 入試に合格する確率
• 3-8　反復試行の確率
  • 同じ試行を繰り返す場合の確率
  • 当てずっぽうに解答して正解する確率
  • 2人によるコイン投げの確率
  • サイコロで進む方向を選ぶ試行の確率
• 3-9　ジャンケンの確率
  • 2人でジャンケンをする場合の確率
  • 3人ジャンケンで勝者が1回で決まる確率
  • n人ジャンケンで勝者が1回で決まる確率
  • ジャンケンで特定の1人が勝つ確率

第4章　ベイズの定理　～条件付き確率の応用～

• 4-1　条件付き確率の考え方
  • くじ引きの公平性
  • モンティ・ホールの問題
  • 返事を聞いて住人を当てる
• 4-2　原因の確率を求める
  • 帽子を忘れたことに気付いた時点での確率
  • 事前確率と事後確率
• 4-3　ベイズの定理
  • 取り出した玉の色から選ばれた袋を予想する
  • ベイズの定理の定式化
  • 事故の原因になった確率を求める
  • いかさまサイコロを特定する
• 4-4　判定の信頼性
  • 検査結果の信頼性
  • 占い師の言った通りになる確率
  • 「スミス氏の子供」問題
• 4-5　スパムメールフィルタ
  • ベイジアンフィルタ
  • 迷惑メール判定の手順
• 4-6　くじ引きの公平性と「ポリアの壺」問題
  • （続）くじ引きの公平性
  • 「ポリアの壺」問題

第5章　確率分布　～統計への入り口～

• 5-1　平均値と確率変数
  • 平均値の意味
  • 確率変数
• 5-2　平均値の効用
  • 代表値としての平均値
  • 待ち時間の平均値
  • サイコロゲームの期待金額
• 5-3　確率変数と確率分布
  • 確率分布
  • 二項分布
  • 「ゴルトン盤」による二項分布のシミュレーション
• 5-4　確率変数の分散と標準偏差
  • 集団のばらつきをとらえる散布度
  • 分散や標準偏差でばらつきを比較する
• 5-5　正規分布
  • 度数分布表とヒストグラム
  • 正規分布
  • 標準正規分布表
  • 全体の中の位置を推測する
• 5-6　二項分布の正規近似
  • 反復試行の回数を増やす
  • 発芽率を推測する
  • 確率は統計の基礎

サポート

正誤表

本書の以下の部分に誤りがありました。ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

P.88　上から3行目以降の式