概要

不定方程式とは解が１つに定まらない方程式です。その数は多く存在し，作り出すことすらできます。有名な例ではフェルマーの方程式があります。今回本書で扱うのは，x^2+y^2+z^2＝3xyzという形をしたマルコフ方程式です。この方程式には正の整数の解が無数に存在します。そしてその解を調べていくと，フィボナッチ数列｛1,1,2,3,5,8,13,…｝の奇数番目1,2,5,13,…だけが現れるという不思議な特徴を持っています。といっても，解の求め方は中学生であれば理解できる範囲なのです。方程式の神髄に迫ることができる1冊です。

こんな方におすすめ

• 方程式，その解，数論に興味関心を持っている人

目次

• はじめに

1章　マルコフ方程式

• 1　マルコフ解と2次方程式
• 2　マルコフ解の家系図
• 3　マルコフ解と数列
• 4　2乗の和に表す
• 5 （続）2乗の和に表す
• コラムⅠ　マルコフ解(x, b, c) のxの求め方

2章　４マルコフ解と５マルコフ解

• 6　４マルコフ方程式
• 7　４マルコフ解の家系図
• 8　４マルコフ解と数列
• 9　cが同一の４マルコフ解
• 10　５マルコフ方程式
• コラムⅡ　美しい等式（1）

3章　kマルコフ方程式

• 11　2-1マルコフ方程式
• 12　kマルコフ方程式　
• 13　解をもたないkマルコフ方程式
• コラムⅢ　美しい等式（2）

4章　kマルコフ解の拡張

• 14 「kが正」のkマルコフ解の家系図
• 15 「kが負」のkマルコフ解の家系図
• 16 「未解決問題」が即解決するkマルコフ方程式
• コラムⅣ　美しい等式（3）

5章　2-1マルコフ解と「不思議な多項式」

• 17 「見かけ」を変えた2-nマルコフ方程式
• コラムⅤ　美しい等式（4）
• 18（x^2−1)(y^2−1）＝（z^2−h^2）^2
• コラムⅥ　美しい等式（5）
• 19　不思議な多項式
• コラムⅦ　因数分解

• 索引
• 参考文献
• 著者プロフィール

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