数学への招待シリーズマルコフ方程式
〜方程式から読み解く美しい数学〜
2017年7月20日紙版発売
2017年7月20日電子版発売
小林吹代 著
四六判／256ページ
定価1,892円（本体1,720円＋税10%）
ISBN 978-4-7741-9104-1
書籍の概要
この本の概要
不定方程式とは解が１つに定まらない方程式です。その数は多く存在し，作り出すことすらできます。有名な例ではフェルマーの方程式があります。今回本書で扱うのは，x^2+y^2+z^2＝3xyzという形をしたマルコフ方程式です。この方程式には正の整数の解が無数に存在します。そしてその解を調べていくと，フィボナッチ数列｛1,1,2,3,5,8,13,…｝の奇数番目1,2,5,13,…だけが現れるという不思議な特徴を持っています。といっても，解の求め方は中学生であれば理解できる範囲なのです。方程式の神髄に迫ることができる1冊です。
こんな方におすすめ
- 方程式，その解，数論に興味関心を持っている人
目次
- はじめに
1章 マルコフ方程式
- 1 マルコフ解と2次方程式
- 2 マルコフ解の家系図
- 3 マルコフ解と数列
- 4 2乗の和に表す
- 5 （続）2乗の和に表す
- コラムⅠ マルコフ解(x, b, c) のxの求め方
2章 ４マルコフ解と５マルコフ解
- 6 ４マルコフ方程式
- 7 ４マルコフ解の家系図
- 8 ４マルコフ解と数列
- 9 cが同一の４マルコフ解
- 10 ５マルコフ方程式
- コラムⅡ 美しい等式（1）
3章 kマルコフ方程式
- 11 2-1マルコフ方程式
- 12 kマルコフ方程式
- 13 解をもたないkマルコフ方程式
- コラムⅢ 美しい等式（2）
4章 kマルコフ解の拡張
- 14 「kが正」のkマルコフ解の家系図
- 15 「kが負」のkマルコフ解の家系図
- 16 「未解決問題」が即解決するkマルコフ方程式
- コラムⅣ 美しい等式（3）
5章 2-1マルコフ解と「不思議な多項式」
- 17 「見かけ」を変えた2-nマルコフ方程式
- コラムⅤ 美しい等式（4）
- 18（x^2−1)(y^2−1）＝（z^2−h^2）^2
- コラムⅥ 美しい等式（5）
- 19 不思議な多項式
- コラムⅦ 因数分解
- 索引
- 参考文献
- 著者プロフィール