書籍概要

知りたい!サイエンス

オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方
〜分割数や3角数・4角数などから考える〜

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概要

オイラーの素数の見つけ方は画期的でした。約数の和の漸化式を用いるものだったのです。約数の和が自分自身+1ならばそれは素数です。この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので,この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく,現代数学にも大きな影響を及ぼしました。本書は,分割数を用いた漸化式,ガウスの3角数,4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します。

こんな方におすすめ

  • 高校生,素数・整数・自然数など数に興味を持っている人
  • オイラーやガウス,ラマヌジャンが考えたことを知りたい人

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目次

はじめに

序章 素数の不思議な見つけ方

1章 「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係

  • 1節 ヤコビの4平方定理
  • 2節 素数と素因数分解
  • コラムⅠ  オイラー積

2章 「分割数」と「約数の和」の不思議な関係

  • 3節 整数の分割
  • 4節「約数の和」を「分割数」から求める
  • 5節「分割数」を「約数の和」から求める
  • コラムⅡ  多角数(3角数・4角数・……・k角数)

3章 「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」

  • 6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ
  • 7節 ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ
  • コラムⅢ  等式「np(n)=knσ(k)p(n-k)」

4章 「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」

  • 8節 ヤコビの3重積公式
  • 9節 6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ
  • コラムⅣ  ヤコビの3重積とテータ関数

5章 もう1つの「多角数等式」

  • 10節 もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ
  • コラムⅤ sinxとϑ3(v,τ)(3 角関数とテータ関数)

特別寄稿 久保田富雄(著)

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