知りたい！サイエンスシリーズオイラーから始まる素数の不思議な見つけ方
〜分割数や3角数・4角数などから考える〜

書籍の概要

この本の概要

オイラーの素数の見つけ方は画期的でした。約数の和の漸化式を用いるものだったのです。約数の和が自分自身＋1ならばそれは素数です。この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので，この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく，現代数学にも大きな影響を及ぼしました。本書は，分割数を用いた漸化式，ガウスの3角数，4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します。

こんな方におすすめ

  • 高校生，素数・整数・自然数など数に興味を持っている人
  • オイラーやガウス，ラマヌジャンが考えたことを知りたい人

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目次

はじめに

序章　素数の不思議な見つけ方

1章　「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係

  • 1節　ヤコビの4平方定理
  • 2節　素数と素因数分解
  • コラムⅠ 　オイラー積

2章　「分割数」と「約数の和」の不思議な関係

  • 3節　整数の分割
  • 4節「約数の和」を「分割数」から求める
  • 5節「分割数」を「約数の和」から求める
  • コラムⅡ 　多角数（3角数・4角数・……・k角数）

3章　「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」

  • 6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ
  • 7節　ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ
  • コラムⅢ 　等式「np(n)＝knσ(k)p(n－k)」

4章　「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」

  • 8節　ヤコビの3重積公式
  • 9節　6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ
  • コラムⅣ 　ヤコビの3重積とテータ関数

5章　もう1つの「多角数等式」

  • 10節　もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ
  • コラムⅤ sinxとϑ3(v,τ)（3 角関数とテータ関数）

特別寄稿　久保田富雄（著）

著者プロフィール

小林吹代（こばやしふきよ）

1954年 福井県生まれ。
1979年 名古屋大学大学院理学研究科博士課程（前期課程）修了。
2014年 介護のため教職を早期退職し，現在に至る。
著書に
『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』（ベレ出版）
『ガロア理論「超」入門～方程式と図形の関係から考える～』
『マルコフ方程式～方程式から読み解く美しい数学～』
『ガロアの数学「体」入門～魔円陣とオイラー方陣を例に～』
『正多面体は本当に5 種類か～やわらかい幾何はすべてここからはじまる～』（技術評論社）
などがある。
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