知りたい！サイエンス
オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方
〜分割数や3角数・4角数などから考える〜
- 小林吹代 著
- 定価
- 1,958円（本体1,780円＋税10%）
- 発売日
- 2021.4.19 2021.4.15
- 判型
- 四六
- 頁数
- 232ページ
- ISBN
- 978-4-297-11936-2 978-4-297-11937-9
概要
オイラーの素数の見つけ方は画期的でした。約数の和の漸化式を用いるものだったのです。約数の和が自分自身＋1ならばそれは素数です。この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので、この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく、現代数学にも大きな影響を及ぼしました。本書は、分割数を用いた漸化式、ガウスの3角数、4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します。
こんな方にオススメ
- 高校生、素数・整数・自然数など数に興味を持っている人
- オイラーやガウス、ラマヌジャンが考えたことを知りたい人
目次
はじめに
序章 素数の不思議な見つけ方
1章 「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係
- 1節 ヤコビの4平方定理
- 2節 素数と素因数分解
- コラムⅠ オイラー積
2章 「分割数」と「約数の和」の不思議な関係
- 3節 整数の分割
- 4節「約数の和」を「分割数」から求める
- 5節「分割数」を「約数の和」から求める
- コラムⅡ 多角数（3角数・4角数・……・k角数）
3章 「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」
- 6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ
- 7節 ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ
- コラムⅢ 等式「np(n)＝knσ(k)p(n－k)」
4章 「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」
- 8節 ヤコビの3重積公式
- 9節 6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ
- コラムⅣ ヤコビの3重積とテータ関数
5章 もう1つの「多角数等式」
- 10節 もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ
- コラムⅤ sinxとϑ3(v,τ)（3 角関数とテータ関数）
特別寄稿 久保田富雄（著）
プロフィール
小林吹代
1954年 福井県生まれ。
1979年 名古屋大学大学院理学研究科博士課程（前期課程）修了。
2014年 介護のため教職を早期退職し、現在に至る。
著書に
『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』（ベレ出版）
『ガロア理論「超」入門～方程式と図形の関係から考える～』
『マルコフ方程式～方程式から読み解く美しい数学～』
『ガロアの数学「体」入門～魔円陣とオイラー方陣を例に～』
『正多面体は本当に5 種類か～やわらかい幾何はすべてここからはじまる～』（技術評論社）
などがある。
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