概要

代数学は，集合論や群論などから学びはじめるのが一般的です。しかしそれらは微分積分や線形代数よりも抽象的な印象があるため，とっつきにくいといわれています。そこで，本書では，暗号技術を切り口にして代数学を実例，活用シーンから理解できるように構成します。暗号技術は今の社会には欠かすことができない技術で，数学だけではなく情報科学としても注目されています。そこで使われている数学が代数学なのです。身近なところで使われている暗号を例にして，素数，ユークリッドの互除法，フェルマーの小定理など高校までに学んだことも盛り込みつつ，代数学の基本である群・体・環の話からRSA暗号，エルガマル暗号の話にまで発展させていきます。

こんな方におすすめ

• 理工系で代数学を学んでいる人，代数学つまずいている人，暗号の理論やセキュリティなどの技術の仕組みを数学的に知りたい人など

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目次

• はじめに

第1章　暗号と代数学

• 1.1 暗号とは何か
• 1.2 暗号は関数である
• 1.3 暗号の数学的定式化と例
• 1.4 暗号と代数系

第2章　シーザー暗号と合同演算，群

• 2.1 シーザー暗号と合同演算
• 2.2 群Z/nZ

第3章　ここでちょっと群論

• 3.1 部分群と位
• 3.2 位数と部分群からみる巡回群の性質

第4章　ヴィジュネル暗号と群の直積

• 4.1 ヴィジュネル暗号
• 4.2 群の直積
• 4.3 巡回群の直積
• 4.4 暗号と直積

第5章　エニグマと対称群

• 5.1 エニグマと群
• 5.2 n次対称群Sn

第6章　暗号以外の分野に現れる群

• 6.1 図形の対称性と群
• 6.2 分子の対称性と
• 6.3 文様と群
• 6.4 連続群

第7章　群論への橋渡し

• 7.1 剰余類と剰余群
• 7.2 群の構造を比べる

第8章　RSA暗号と環

• 8.1 RSA暗号と合同演
• 8.2 環Z/nZ
• 8.3 環Z/nZの性質とRSA暗号の原理
• 8.4 RSA暗号とアルゴリズ

第9章　エルガマル暗号と有限体

• 9.1 エルガマル暗号とその原理
• 9.2 エルガマル暗号と有限体Z/pZ
• 9.3 エルガマル暗号と一般の有限体

第10章　環論・体論への橋渡し

• 10.1 イデアルと剰余
• 10.2 体

• さらに学びたい人へ
• 参考文献
• 付録A 本書で学んだ定義・定理
• 付録B 問題の解答
• 索引

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