概要

虚数単位i(i^2＝－1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか。理系の方はご存知かもしれません。中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため，解を持たない2次方程式が存在しますが，高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで，実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります。しかしながら，虚数単位iの効力はこれではないのです。複素数平面では回転もできます。本書では，虚数単位を扱った複素関数を学びます。実数だけで考えていた窮屈さが，複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり，自在に数や関数が操れるようになるのです。

複素関数の単位をとりたい方だけではなく，複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です。

別冊の演習問題は，繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布，また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています。ぜひお役立てください。

こんな方におすすめ

• 理工系の大学初学年
• 複素関数の授業を履修している学生
• 物理系で複素関数を学ぶ必要がある方々など

著者から一言

自分で複素関数の世界を構築するような気持ちでページを読み進めていただければ幸いです。

Web補足について

注：以下のファイルをWeb補足としてご用意しています。必要に応じてご活用ください。

• Web補足①　アポロニウスの円
• Web補足②　初等幾何による（ⅰ），（ⅲ）の説明
• Web補足③　マクローリン展開
• Web補足④　複素数の三角関数と実関数の三角関数が異なる点
• Web補足⑤　f（z）=zn の正則性
• Web補足⑥　べき級数の各項微分
• Web補足⑦　ガウス積分
• Web補足⑧　偶関数の広義積分
• Web補足⑨　xa*有理関数（a は整数ではない）の定積分

サンプル

目次

• はじめに
• 本書の勉強法
• 本書のあらすじ

第1章 複素数平面と複素関数

• 1　複素数の計算
• 2　複素数平面
• 3　複素数の関数

第2章 指数関数・三角関数・対数関数

• 1　べき級数
• 2　指数関数・三角関数
• 3　対数関数

第3章　複素関数の微分

• 1　微分の定義
• 2　正則関数

第4章　複素関数の積分

• 1　複素関数の線積分
• 2　線積分の具体的な計算
• 3　コーシーの積分定理
• コラム　コーシーの積分定理の証明
• 4　コーシーの積分公式
• 5　複素関数の解析関数
• 6　リーマン面
• コラム　最大値の原理

第5章　ローラン展開と留数定理

• 1　ローラン展開
• 2　留数定理
• 3　留数定理の実関数の定積分への応用
• コラム　代数学の基本定理

• 索引
• あとがき

サポート

ダウンロード

１．[別冊]問題演習の使い方

［別冊］問題演習のpdfデータをダウンロードできます。本PDFは［別冊］問題演習と解答のうち，解答をはずしたものです。独習にお役立てください。

ダウンロード

[別冊]問題演習（bessatsu_mondai_ensyu.pdf）

２．Web補足

本書で「Web補足」としている部分の補足解説です。本書内のQRコードからもアクセス可能です。ぜひ勉強にお役立てください。

ダウンロード

アポロニウスの円（web_hosoku1.pdf）

初等幾何による（ii），（ⅲ）の説明（web_hosoku2.pdf）

マクローリン展開（web_hosoku3.pdf）

複素数の三角関数と実関数の三角関数が異なる点（web_hosoku4.pdf）

f(z)=z^n の正則性（web_hosoku5.pdf）

べき級数の各項微分（web_hosoku6.pdf）

ガウス積分（web_hosoku7.pdf）

偶関数の広義積分（web_hosoku8.pdf）

x^a× 有理関数（aは整数ではない）の定積分（web_hosoku9.pdf）