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1冊でマスター 大学の複素関数

「1冊でマスター 大学の複素関数」のカバー画像
著者
石井俊全（いしいとしあき）　著
定価
2,750円（本体2,500円＋税10%）
発売日
2022.7.9 2022.7.6
判型
A5
頁数
288ページ
ISBN
978-4-297-12878-4 978-4-297-12879-1

サポート情報

概要

虚数単位i(i^2＝－1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか。理系の方はご存知かもしれません。中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため、解を持たない2次方程式が存在しますが、高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで、実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります。しかしながら、虚数単位iの効力はこれではないのです。複素数平面では回転もできます。本書では、虚数単位を扱った複素関数を学びます。実数だけで考えていた窮屈さが、複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり、自在に数や関数が操れるようになるのです。

複素関数の単位をとりたい方だけではなく、複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です。

別冊の演習問題は、繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布、また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています。ぜひお役立てください。

Web補足について

注：以下のファイルをWeb補足としてご用意しています。必要に応じてご活用ください。

  • Web補足①　アポロニウスの円
  • Web補足②　初等幾何による（ⅰ）、（ⅲ）の説明
  • Web補足③　マクローリン展開
  • Web補足④　複素数の三角関数と実関数の三角関数が異なる点
  • Web補足⑤　f（z）=zn の正則性
  • Web補足⑥　べき級数の各項微分
  • Web補足⑦　ガウス積分
  • Web補足⑧　偶関数の広義積分
  • Web補足⑨　xa*有理関数（a は整数ではない）の定積分

こんな方にオススメ

  • 理工系の大学初学年
  • 複素関数の授業を履修している学生
  • 物理系で複素関数を学ぶ必要がある方々など

目次

  • はじめに
  • 本書の勉強法
  • 本書のあらすじ

第1章 複素数平面と複素関数

  • 1　複素数の計算
  • 2　複素数平面
  • 3　複素数の関数

第2章 指数関数・三角関数・対数関数

  • 1　べき級数
  • 2　指数関数・三角関数
  • 3　対数関数

第3章　複素関数の微分

  • 1　微分の定義
  • 2　正則関数

第4章　複素関数の積分

  • 1　複素関数の線積分
  • 2　線積分の具体的な計算
  • 3　コーシーの積分定理
  • コラム　コーシーの積分定理の証明
  • 4　コーシーの積分公式
  • 5　複素関数の解析関数
  • 6　リーマン面
  • コラム　最大値の原理

第5章　ローラン展開と留数定理

  • 1　ローラン展開
  • 2　留数定理
  • 3　留数定理の実関数の定積分への応用
  • コラム　代数学の基本定理
  • 索引
  • あとがき

プロフィール

石井俊全（いしいとしあき）

1965年東京生まれ。東京大学建築学科卒、 東京工業大学数学科 修士課程卒。

「大人のための数学教室 和」講師。

主な著書

「まずはこの一冊から 意味がわかる」シリーズ

  • 『線形代数』『統計学』『多変量解析』
  • 『ガロア理論の頂を踏む』
  • 『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』
  • （いずれも、ベレ出版）
  • 『1冊でマスター 大学の微分積分』
  • 『1冊でマスター 大学の線形代数』
  • 『1冊でマスター 大学の統計学』
  • （いずれも、技術評論社）