概要

高校で学ぶ微分法と積分法は，数学の花形の分野です。計算が面倒なところもあるので，苦手意識がある人もいるでしょう。しかしながら，基礎からしっかり積み上げていくと，思考力を鍛える格好の題材なのです。ただ公式に当てはめて問題を解くだけではもったいないです。本書では「微積思考」を徹底的に鍛えるべく，発想力も磨いていきます。中学生以上の数学が好きな方ならば読み進めていただけるよう，丁寧に解説を入れています。「微」「積」とはこういうことだったのか！と納得してもらえることでしょう。

こんな方におすすめ

• 中学生以上の数学好きな一般の方
• 数学で思考力を鍛えたいと思っている方
• 微分積分は一体何だったのか，学び直したい方

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目次

第1章　数学的思考論

• 1-1　数学的思考を鍛える読書
• 1-2　微積思考≒分解＋統合
• 1-3　読解力∩表現力＝変換力
• 1-4　本書の構成

第2章　微分法の基礎の基礎

• 2-1　等式
• 2-2　関数とそのグラフ
• 2-3　不等式
• 2-4　不等式の表す領域
• 2-5　第２章の振り返り

第3章　微分法の基礎・基本

• 3-1　平均変化率と微分係数
• 3-2　導関数
• 3-3　接線の方程式
• 3-4　第３章の振り返り

第4章　微分法の発展

• 4-1　２次関数の増減とグラフ
• 4-2　２次関数のx の係数b
• 4-3　３次関数の増減とグラフ
• 4-4　第４章の振り返り

第5章　微分法の応用

• 5-1　方程式への応用
• 5-2　不等式への応用
• 5-3　相加平均と相乗平均の大小関係
• 5-4　第２章から第５章までの振り返り

第6章　積分法の基礎

• 6-1　円の周の長さ
• 6-2　不定積分
• 6-3　第６章の振り返り

第7章　積分法の基本

• 7-1　定積分と面積
• 7-2　区分求積法
• 7-3　定積分と面積の応用
• 7-4　円の面積
• 7-5　第７章の振り返り

第8章　積分法の発展

• 8-1　定積分と体積
• 8-2　円柱の体積
• 8-3　回転体の体積
• 8-4　円錐の体積
• 8-5　第8章の振り返り

第9章　積分法の応用

• 9-1　球の体積と表面積
• 9-2　定積分と微分法
• 9-3　斜軸回転体の体積
• 9-4　第6章から第９章までの振り返り

第10章　微分法と積分法のさらなる応用

• 10-1　数式の力
• 10-2　古典力学と微分積分学
• 10-3　第10章の振り返り

• 本書の振り返りとまとめ
• あとがき
• 参考文献
• 数学的思考用語
• 重要事項・重要公式
• 索引

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