目次
1章 ベイズの定理への招待
はじめに ベイズの定理について
- 基本原則
- 安心して使うための保証
1.1 ［例1］病気の診断
- 患者の観点
- 医師の観点
- 医師の観点 数式あり
- 最良推論エンジン
- 診断
- ベイズの定理 仮説とデータ
- より簡潔な記法の導入
- パラメーターと変数
- モデル選択，事後オッズ，ベイズ因子
- 周辺尤度について
1.2 ［例2］言葉の聞こえ方
- 尤度
- 事後確率
- 事前確率
- 推論
1.3 ［例3］コイントス
- 1回のコイントス
- 2回のコイントス
- コインの偏りごとの尤度
- コインの偏りごとの事前確率
- コインの偏りごとの事後確率
1.4 ［例4］クレーターか，丘か
1.5 順確率と逆確率
1章のまとめ
2章 図解でわかるベイズの定理
2章のはじめに
2.1 確率変数
2.2 確率の法則
- 独立事象の同時確率
- 和の法則
- 積の法則
2.3 同時確率とコイントス
2.4 確率を面積で捉える方法
- 面積を用いた和の法則の表現
- 面積を用いた事後分布の表現
- 面積を用いた積の法則の表現
- 面積を用いた尤度の表現
- 面積を用いたベイズの定理の表現
2.5 ベン図によるベイズの定理の表現
- ベイズの定理の表現
2.6 ベイズの定理と医学検査
- 同時確率を利用した検査
2章のまとめ
3章 離散パラメーターの推定
3章のはじめに
3.1 同時確率分布
- 同時確率分布の標本抽出
3.2 患者に関する問い
- 各要素の名称 尤度と事後分布
- ［問い①］患者が病気θ2に感染しており，かつ症状x3が現れている同時確率p(x3, θ2)はいくらか
- ［問い②］患者に症状x3が現れている確率p(x3)はいくらか
- 和の法則
- ［問い③］患者が病気θ2に感染している確率p(θ2)はいくらか
- 条件付き確率
- ［問い④］患者が病気θ2に感染しているという条件の下で，症状x3が現れている条件付き確率p(x3|θ2)はいくらか
- 尤度関数
- 分布同士の演算
- 尤度関数は確率分布ではない
- ［問い⑤］患者に症状x3が現れているという条件の下で，その患者が病気θ2に感染している条件付き確率p(θ2|x3)はいくらか
3.3 ベイズの定理の導出
- 各確率値に対応するベイズの定理
- 確率分布に対応するベイズの定理
- 周辺尤度の計算
- 事前分布と周辺分布
3.4 ベイズの定理を使う
3.5 ベイズの定理と同時分布
3章のまとめ
4章 連続パラメーターの推定
4章のはじめに
4.1 連続尤度関数
- 最尤推定値の求め方
- 「データの発生確率」とは何か
- 確率密度関数と確率関数
4.2 二項分布の事前分布
4.3 事後分布
4.4 事前分布を設定する合理的な根拠
4.5 一様事前分布
- MAP推定値は定数に影響されない
4.6 MAPの解析的な求め方
4.7 事後分布の更新
- 二項分布の場合の誤差
- 逐次推論
4.8 参照事前分布
- ブートストラップ法
4.9 損失関数
- 0-1損失関数
- 二乗損失関数
- 絶対損失関数
4章のまとめ
5章 正規分布のパラメーター推定
5章のはじめに
5.1 正規分布
5.2 母平均の推定
- 尤度関数
- 事後確率密度
- 事後確率密度から最小二乗推定まで
5.3 正規分布のパラメーター推定における信頼度
- エラーバーと平均の分布
- 中心極限定理
5.4 パラメーター推定としての回帰
5章のまとめ
6章 ベイズの定理に対する鳥瞰図
6章のはじめに
6.1 同時正規分布
6.2 同時確率分布の鳥瞰図
6.3 ベイズの定理の鳥瞰図
6.4 同時分布の切断
6.5 統計的独立性
6章のまとめ
7章 ベイズ論争
7章のはじめに
7.1 確率の性質
- 情報としての確率
- 100個のボール
- 2個のボール
- 主観確率
7.2 ベイズ論争
7.3 ベイズの定理の歴史
まとめ
ステップアップに向けて 参考図書の紹介
Appendix
Appendix A 基本用語の整理
Appendix B 数式に登場する文字や記号
Appendix C 確率の法則
- 独立事象の同時確率
- 条件付き確率
- 和の法則と周辺化
- ベイズの定理
Appendix D 確率密度関数
- ヒストグラム
- 確率密度
- ヒストグラムの面積と積分
- 分布の平均
- 二乗損失関数の評価
Appendix E 二項分布
- 順列と組み合わせ
- 二項係数
- 二項分布
Appendix F 正規分布
Appendix G 最小二乗法
Appendix H 参照事前分布
Appendix I MATLABのサンプルコード
- コインの偏りの推定
- 回帰分析