概要

紀元前1800年頃の古代バビロニア「粘土板プリンプトン322」に15個のピタゴラス数が記されています。その15個は，ほぼ「直角二等辺三角形」の 119²+120²=169² から始まり，「底辺と高さの比の値」がどんどん大きくなるように並べられています。古代バビロニアでは，ピタゴラスの定理だけでなく，ピタゴラス数の公式も知られていたと考えられます。その後，フェルマーは「3，4，5」や「5，12，13」の斜辺5や13に着目し，「4で割ると1余る」素数pは p=a²+b² と表されることを発見しました（フェルマーの2平方定理）。

それについて証明を与えていったのがオイラーです。そして，オイラーの方法に満足しなかったのがルジャンドルやガウスです。本書では，この辺の一連の考え方や流れをわかりやすく解説していきます。

古代バビロニア「粘土板プリンプトン322」にまで遡りその後の歴史を詳しく読み解くことに挑戦した本書を，ぜひご堪能ください。

こんな方におすすめ

• 数学の歴史や整数論に興味のある方々
• フェルマーやガウスといった大数学者のファン

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目次

• はじめに

第1章　古代バビロニアのプリンプトン322

• Column①　三角比の公式

第2章　フェルマーの「直角三角形の定理」

• Column②　p＝a²＋（a＋1）²
• Column③　複素数を用いて

第3章　素数の諸定理と “素数の形”

• Column④　平方剰余の相互法則

第4章　連分数と「ガロアの初論文」

• Column⑤　ペル方程式

第5章　ガウス整数とアイゼンシュタイン整数

• Column⑥　理想数からイデアルへ

• 索引
• 参考文献
• 著者プロフィール

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