数学への招待シリーズマルコフ方程式
〜方程式から読み解く美しい数学〜

[表紙]マルコフ方程式 〜方程式から読み解く美しい数学〜

四六判/256ページ

定価(本体1,720円+税)

ISBN 978-4-7741-9104-1

電子版

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書籍の概要

この本の概要

不定方程式とは解が1つに定まらない方程式です。その数は多く存在し,作り出すことすらできます。有名な例ではフェルマーの方程式があります。今回本書で扱うのは,x^2+y^2+z^2=3xyzという形をしたマルコフ方程式です。この方程式には正の整数の解が無数に存在します。そしてその解を調べていくと,フィボナッチ数列{1,1,2,3,5,8,13,…}の奇数番目1,2,5,13,…だけが現れるという不思議な特徴を持っています。といっても,解の求め方は中学生であれば理解できる範囲なのです。方程式の神髄に迫ることができる1冊です。

こんな方におすすめ

  • 方程式,その解,数論に興味関心を持っている人

目次

  • はじめに

1章 マルコフ方程式

  • 1 マルコフ解と2次方程式
  • 2 マルコフ解の家系図
  • 3 マルコフ解と数列
  • 4 2乗の和に表す
  • 5 (続)2乗の和に表す
  • コラムⅠ マルコフ解(x, b, c) のxの求め方

2章 4マルコフ解と5マルコフ解

  • 6 4マルコフ方程式
  • 7 4マルコフ解の家系図
  • 8 4マルコフ解と数列
  • 9 cが同一の4マルコフ解
  • 10 5マルコフ方程式
  • コラムⅡ 美しい等式(1)

3章 kマルコフ方程式

  • 11 2-1マルコフ方程式
  • 12 kマルコフ方程式 
  • 13 解をもたないkマルコフ方程式
  • コラムⅢ 美しい等式(2)

4章 kマルコフ解の拡張

  • 14 「kが正」のkマルコフ解の家系図
  • 15 「kが負」のkマルコフ解の家系図
  • 16 「未解決問題」が即解決するkマルコフ方程式
  • コラムⅣ 美しい等式(3)

5章 2-1マルコフ解と「不思議な多項式」

  • 17 「見かけ」を変えた2-nマルコフ方程式
  • コラムⅤ 美しい等式(4)
  • 18(x^2−1)(y^2−1)=(z^2−h^2)^2
  • コラムⅥ 美しい等式(5)
  • 19 不思議な多項式
  • コラムⅦ 因数分解
  • 索引
  • 参考文献
  • 著者プロフィール

著者プロフィール

小林吹代(こばやしふきよ)

1954年 福井県生まれ。
1979年 名古屋大学大学院理学研究科博士課程(前期課程)修了。
2014年 介護のため教職を1年早く退職し,現在に至る。

著書

『大人の算数子どもの数学』(すばる舎)
『見えてくる数学』(すばる舎)
『これ以上やさしく書けない微分・積分』(PHP研究所)
『学校では教えない数学のツボ』(大和書房)
『1週間でツボがわかる!大人の「高校数学」』(青春出版社)
『仕事で差がつく図形思考』(青春出版社)
『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』(ベレ出版)
『ガロア理論「超」入門』(技術評論社)

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