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数学への招待 マルコフ方程式 〜方程式から読み解く美しい数学⁠〜

「マルコフ方程式」のカバー画像
著者
小林吹代（こばやしふきよ）　著
定価
1,892円（本体1,720円＋税10%）
発売日
2017.7.20
判型
四六
頁数
256ページ
ISBN
978-4-7741-9104-1 978-4-7741-9156-0

サポート情報

概要

不定方程式とは解が１つに定まらない方程式です。その数は多く存在し、作り出すことすらできます。有名な例ではフェルマーの方程式があります。今回本書で扱うのは、x^2+y^2+z^2＝3xyzという形をしたマルコフ方程式です。この方程式には正の整数の解が無数に存在します。そしてその解を調べていくと、フィボナッチ数列｛1,1,2,3,5,8,13,…｝の奇数番目1,2,5,13,…だけが現れるという不思議な特徴を持っています。といっても、解の求め方は中学生であれば理解できる範囲なのです。方程式の神髄に迫ることができる1冊です。

こんな方にオススメ

  • 方程式、その解、数論に興味関心を持っている人

目次

  • はじめに

1章　マルコフ方程式

  • 1　マルコフ解と2次方程式
  • 2　マルコフ解の家系図
  • 3　マルコフ解と数列
  • 4　2乗の和に表す
  • 5 （続）2乗の和に表す
  • コラムⅠ　マルコフ解(x, b, c) のxの求め方

2章　４マルコフ解と５マルコフ解

  • 6　４マルコフ方程式
  • 7　４マルコフ解の家系図
  • 8　４マルコフ解と数列
  • 9　cが同一の４マルコフ解
  • 10　５マルコフ方程式
  • コラムⅡ　美しい等式（1）

3章　kマルコフ方程式

  • 11　2-1マルコフ方程式
  • 12　kマルコフ方程式　
  • 13　解をもたないkマルコフ方程式
  • コラムⅢ　美しい等式（2）

4章　kマルコフ解の拡張

  • 14 「kが正」のkマルコフ解の家系図
  • 15 「kが負」のkマルコフ解の家系図
  • 16 「未解決問題」が即解決するkマルコフ方程式
  • コラムⅣ　美しい等式（3）

5章　2-1マルコフ解と「不思議な多項式」

  • 17 「見かけ」を変えた2-nマルコフ方程式
  • コラムⅤ　美しい等式（4）
  • 18（x^2−1)(y^2−1）＝（z^2−h^2）^2
  • コラムⅥ　美しい等式（5）
  • 19　不思議な多項式
  • コラムⅦ　因数分解
  • 索引
  • 参考文献
  • 著者プロフィール

プロフィール

小林吹代（こばやしふきよ）

1954年　福井県生まれ。
1979年　名古屋大学大学院理学研究科博士課程（前期課程）修了。
2014年　介護のため教職を1年早く退職し、現在に至る。

著書

『大人の算数子どもの数学』（すばる舎）
『見えてくる数学』（すばる舎）
『これ以上やさしく書けない微分・積分』（PHP研究所）
『学校では教えない数学のツボ』（大和書房）
『1週間でツボがわかる！大人の「高校数学」』（青春出版社）
『仕事で差がつく図形思考』（青春出版社）
『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』（ベレ出版）
『ガロア理論「超」入門』（技術評論社）

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