第１章　準備

• 1.0　はじめに
• 1.1　プログラムの構成と制御構造
• 1.2　科学計算のためのC言語プログラム作法
• 1.3　誤差，正確さ，安定性

第２章　連立１次方程式の解法

• 2.0　はじめに
• 2.1　Gauss-Jordan法
• 2.2　Gaussの消去法と後退代入
• 2.3　LU 分解
• 2.4　逆行列
• 2.5　行列式
• 2.6　３重対角な連立１次方程式
• 2.7　連立方程式の解の反復改良
• 2.8　Vandermonde 行列と Toeplitz行列
• 2.9　特異値分解
• 2.10　疎な連立１次方程式
• 2.11　逆行列の計算は N3乗 の過程か？

第３章　補間と補外

• 3.0　はじめに
• 3.1　多項式による補間・補外
• 3.2　有理関数による補間と補外
• 3.3　３次スプライン補間
• 3.4　整列した表の探索法
• 3.5　補間多項式の係数
• 3.6　２次元以上の補間

第４章　関数の積分

• 4.0　はじめに
• 4.1　等間隔分点の古典公式
• 4.2　初等的なアルゴリズム
• 4.3　Romberg 積分
• 4.4　変格積分
• 4.5　Gauss(ガウス)の求積法
• 4.6　多次元積分

第５章　関数の計算

• 5.0　はじめに
• 5.1　級数と収束性
• 5.2　連分数の計算
• 5.3　多項式と有理関数
• 5.4　漸化式と Clenshaw の漸化公式
• 5.5　２次方程式，３次方程式
• 5.6　Chebyshev 近似
• 5.7　Chebyshev 近似した関数の微分と積分
• 5.8　Chebyshev 係数からの多項式近似

第６章　特殊関数

• 6.0　はじめに
• 6.1　ガンマ関数，ベータ関数，階乗関数，２項係数
• 6.2　不完全ガンマ関数，誤差関数，X2乗確率関数，累積 Poisson関数
• 6.3　不完全ベータ関数，Studentの分布，F分布，累積２項分布
• 6.4　整数次の Bessel関数
• 6.5　整数次の変形 Bessel関数
• 6.6　球面調和関数
• 6.7　楕円積分と Jacobiの楕円関数

第７章　乱数

• 7.0　はじめに
• 7.1　一様乱数
• 7.2　変換法：指数乱数，正規乱数
• 7.3　棄却法：ガンマ，ポアソン，２項乱数
• 7.4　ランダムなビットの生成
• 7.5　データ暗号化に基づく乱数列
• 7.6　モンテカルロ積分

第８章　ソーティング

• 8.0　はじめに
• 8.1　単純挿入法と　Shellソート
• 8.2　ヒープソート
• 8.3　索引づけと順位づけ
• 8.4　クイックソート
• 8.5　同値類の決定

第９章　非線形方程式と非線形連立方程式の解法

• 9.0　はじめに
• 9.1　囲い込み法と二分法
• 9.2　割線法，挟み撃ち法
• 9.3　Van Wijingaarden-Dekker-Brent 法
• 9.4　微分を利用した Newton-Raphson 法
• 9.5　多項式の根
• 9.6　非線形連立方程式の Newton-Raphson 法

第１０章　関数の最大・最小

• 10.0　はじめに
• 10.1　１次元の黄金分割法
• 10.2　方物線補間と Brentの方法(１次元)
• 10.3　１階導関数を使う１次元探索
• 10.4　多次元の滑降シンプレックス法
• 10.5　多次元の方向集合
• 10.6　多次元の共役勾配法
• 10.7　多次元の可変計量法
• 10.8　線形計画法とシンプレックス(単体)法
• 10.9　アニーリング法

第１１章　固有値問題の数値計算法

• 11.0　はじめに
• 11.1　対称行列の Jacobi変換
• 11.2　対称行列の３重対角化：Givens変換，Householder変換
• 11.3　３重対角行列の固有値，固有ベクトル
• 11.4　Hermite 行列
• 11.5　一般行列の Hessenberg形への変換
• 11.6　実 Hessenberg行列のQR法
• 11.7　逆反復法による固有値の改良と固有ベクトルの計算

第１２章　フーリエ変換

• 12.0　はじめに
• 12.1　離散データのFourier変換
• 12.2　高速 Fourier変換
• 12.3　実関数の FFT，サイン・コサイン変換
• 12.4　FFTによる畳込みと逆畳込み
• 12.5　FFTによる相関と自己相関
• 12.6　FFTによる最適(Wiener)フィルタ
• 12.7　FFTによるパワースペクトルの推定
• 12.8　最大エントロピー(全極)法によるパワースペクトル推定
• 12.9　時間領域でのディジタルフィルタ
• 12.10　線形予測と線形予測符号化
• 12.11　２次元以上の FFT

第１３章　データの統計的記述

• 13.0　はじめに
• 13.1　分布のモーメント：平均，分散，歪度など
• 13.2　メディアンの効率的な探索
• 13.3　連続データの最頻値の推定
• 13.4　二つの分布が同じ平均値・分散を持つかどうかの検定
• 13.5　二つの分布は異なるのか？
• 13.6　２分布の分割表による解析
• 13.7　線形相関
• 13.8　ノンパラメトリック(順位)相関
• 13.9　データのスムージング

第１４章　データのモデル化

• 14.0　はじめに
• 14.1　最尤推定量としての最小２乗法
• 14.2　データの直線への当てはめ
• 14.3　一般の線形最小２乗法
• 14.4　非線形モデル
• 14.5　モデルパラメータの推定値の信頼限界
• 14.6　ロバスト推定

第１５章　常微分方程式の数値解法

• 15.0　はじめに
• 15.1　Runge-Kutta
• 15.2　Runge-Kuttaに対する適応刻み幅制御
• 15.3　修正中点法
• 15.4　Richardson 補外と Bulirsch-Store 法
• 15.5　予測子・修正子法
• 15.6　硬い連立方程式

第１６章　２点境界値問題

• 16.0　はじめに
• 16.1　ねらい撃ち法
• 16.2　適合点へのねらい撃ち
• 16.3　緩和法
• 16.4　実例：回転楕円体調和関数
• 16.5　メッシュ点の自動割当て
• 16.6　内点での境界条件，特異点の処理

第１７章　偏微分方程式

• 17.0　はじめに
• 17.1　流束保存の初期値問題
• 17.2　拡散初期値問題
• 17.3　多次元の初期値問題
• 17.4　境界値問題の Fourier法，巡回還元法
• 17.5　境界値問題の緩和法
• 17.6　演算子分割法と ADI

付録A　参考文献

付録B　プログラムの依存関係

付録C　プロトタイプ宣言一覧

付録D　ユーティリティルーチン

付録E　複素数演算パッケージ

索引

掲載プログラム販売のお知らせ

訳者あとがき