ファーストブックシリーズ物理数学がわかる
2010年4月26日紙版発売
潮秀樹 著
A5判／224ページ
定価2,068円（本体1,880円＋税10%）
ISBN 978-4-7741-4255-5
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書籍の概要
この本の概要
理工学部の初学年では，自分の専門分野で数学の知識が要求されます。しかし高校の数学と大学の数学では大きなギャップがあります。そこで本書では，まず道具としての数学がいかに役立つかをとき，高校で習った数学を基本にしてやさしく解説します。公式は使い方とその背景の考え方もわかるようにします。内容は教授と学生の会話形式で読みやすく，学生が知りたい素朴な疑問を教授に質問する形で始まります。数学の堅苦しいイメージを取り除き，初学者や苦手な人でもわかるようにします。たとえば教授が問いかけ，学生が間違いをすることで読者も気付くという場面設定により，内容をしっかり把握することができます。
こんな方におすすめ
- 高専・理工系大学の学生
- 数学を道具として使う必要のある人
- 企業の新人の研修
- もう一度やり直したい現役エンジニア
目次
第1章 物理と微分積分
- 1-1 速度を表す微分
- 1-2 微分の基本
- 1.2.1 基本関数の微分
- 1.2.2 積の微分
- 1.2.3 合成関数の微分
- 1-3 動いた距離を求める積分
- 1-4 積分の基本
- 1.4.1 基本関数の積分
- 1.4.2 部分積分
- 1.4.3 置換積分
- 1-5 波を表す偏微分
- 1.5.1 波を表す多変数関数
- 1.5.2 波を表す関数の偏微分
- 1.5.3 計算は簡単な偏微分
- コラム 万有引力
- 1-6 地価を求める？ 面積分
- コラム 慣性モーメント
第2章 物理と微分方程式
- 2-1 微分方程式の4つの解法
- 2-2 速度から動いた距離を求める直接積分法
- コラム バネの振動におけるエネルギー保存則
- 2-3 人口の増加を求める変数分離法
- 2.3.1 放射性同位元素の崩壊における変数分離法
- コラム 放射性同位元素
- 2-4 複素指数関数
- 2-5 振動問題を解く特性方程式法
- 2-6 強制振動における特解の求め方
- コラム 電気回路
第3章 行列とベクトル
- 3-1 ベクトルの性質
- 3.1.1 移動を表すベクトルでわかるベクトルの成分
- 3.1.2 移動を表すベクトルでわかるベクトルの和
- 3.1.3 力のする仕事とベクトルの内積
- 3-2 表でわかる行列の計算規則
- 3-3 回転行列
- 3-4 逆行列と行列式
- 3.4.1 連立方程式
- 3.4.2 逆行列
- 3.4.3 行列式
- 3.4.4 逆行列を求める公式
- 3-5 固有方程式
第4章 ベクトル解析
- 4-1 勾配
- 4-2 発散
- 4-3 回転
- 4-4 ガウスの定理
- 4-5 ストークスの定理
第5章 複素関数論
- 5-1 複素平面から複素平面への写像
- 5-2 複素関数の微分
- 5.2.1 実数関数の微分との違い
- 5.2.2 正則関数
- 5.2.3 コーシー・リーマンの微分方程式
- 5-3 複素関数の積分
- 5.3.1 複素積分の定義
- 5.3.2 コーシーの積分定理
- 5.3.3 コーシーの積分公式
- 5-4 留数とその応用
第6章 オイラーの方程式
- 6-1 汎関数と変分
- 6-2 オイラーの微分方程式
- 6-3 解析力学への応用
第7章 フーリエ変換とラプラス変換
- 7-1 フーリエ変換
- 7.1.1 フーリエ級数の計算例
- 7.1.2 音のスペクトル
- 7-2 ラプラス変換と微分方程式の解法
